Injection canonique

[damusss]

salut a tous!
quelqu'un pourait t'il me donner une définition de l'injection canonique! merci d'avance.

[fahr451]

bonjour

pour E un ensemble et F une partie de E


j : F ->E
x->x

j s'appelle injection canonique

elle est utile dans la décomposition canonique d'une application

[damusss]

oui mais je ne vois pas en quoi sa nous aide de crée une fonction qui a x lui associe x! Qu'est ce qui change avec la fonction identité?

[BQss]

oui mais je ne vois pas en quoi sa nous aide de crée une fonction qui a x lui associe x! Qu'est ce qui change avec la fonction identité?

une nuance.
...

[damusss]

c'est a dire??

[damusss]

qu'elle est cette nuance??

[BQss]

qu'elle est cette nuance??

Que c'est une injection et pas une bijection.

[BQss]

exemple:
f:

/{(x,y,z)| z different de 0} -->

est une injection canonique.

[damusss]

cela veut donc dire que, si l'on prend f:x->y ,au lieu que tous les y n'est tous qu'un seul et unique antécédent dans une bijection, il peut arriver que certains y ne possede pas d'antécédent en utilisant l'injection canonique! C'est sa?

[damusss]

est ce que cela veut dire que l'on choisi l'injection canonique pour enlever certains points??

[BQss]

L'injection canonique, ca "injecte" un ensemble dans un ensemble qui le contient, chaque point etant l'image de lui meme.
en dimension 1:
f:x-->x (la droite y=x) defini sur un intervalle inclu dans R est une injection canonique.

[fahr451]

une application est la donnée d 'un ensemble de départ , d 'arrivée et d'un "système de flèches"

idF : F-> F l'ensemble de départ et d 'arrivée sont F

j : F -> E ensemble de départ F , ensemble d'arrivée E

on a bien sûr que la restriction de j au but F est idF

[BQss]

Un exemple de restriction:

Si on prend une symetrie f definie de E-->E par exemple.
La restriction de f à delta l'axe de la symetrie est une injection canonique de delta-->E