Injection canonique et restriction de fonction

[Nass-nass93]

Bonjour.

Alors voilà , il y une égalité que je ne comprends pas.
Soit E un ensemble, A une partie de E et iA l'injection canonique de A dans E.
Ca dit : " On vérifie facilement que si f est une application de E dans F , la restriction f|A de f à A vérifie

f|A = f ° iA

Je n'arrive pas à comprendre. iA(x) = x f ° iA donne f(iA) soit f(x) ce qui nous donnerait f|A(x) = f(x).
Mais je ne vois pas comment la restriction d'une fonction pourrait être égale à la fonction elle même.
La restriction devrait être plus petite non ?

Merci de bien vouloir m'éclairer

[arnaud32]

f|A est une fonction de A dans F
iA est une application de A dasn E
f est une application de E dans F

tu prends x dans A f°iA(x) = f (iA(x)) = f(x)

[Nass-nass93]

Ah donc ceci est vrai seulement car x appartient à A ?

[DamX]

Ah donc ceci est vrai seulement car x appartient à A ?

oui mais x ne peut pas être ailleurs que dans A donc c'est valable "tout le temps"

en effet il faut juste faire attention aux domaines de définition.

je ne fais que reprendre ce qu'a dit Arnaud.

f|A est une application de A dans F.
et f o iA est aussi une application de A dans F.

Ils ont même ensemble de définition et prennent les mêmes valeurs sur cet ensemble donc les fonctions sont égales.