Initiation à la preuve mathématique

[Gladiateur]

Bonjour,

Je suis bloqué à cette démonstration, si vous pouviez m'aider.

Proposition. 2 = 1.

Demonstration. Soient a; b appartiennent aux R0 (réels non nuls) tels que a = b.

a = b
a2 = a.b
a2-b2 = a.b-b2
(a-b)(a+b) = (a-b).b
a+b =b
2.b =b (car a = b)
2 = 1

(Je ne comprends pas d'où sort le (a-b) sachant que a.b-b2 c'est pas trop possible non?)

[mathelot]

oui, on divise par zéro et la conclusion est imprévisible

[Gladiateur]

Je n'ai rien compris XD

[BiancoAngelo]

Je n'ai rien compris XD

Salut, ton raisonnement est :


On multiplie par a à gauche et à b à droite, on peut, car a = b}

On retranche b^2 de chaque côté

On factorise à gauche (identité remarquable) et à droite (par b).

On divise par (a-b).

On se souvient que a = b.

On divise par b.


Alors, où a-t-on fait quelque chose d'interdit ?

[Gladiateur]

On est censé faire la même chose à gauche et à droite non ?
Alors pourquoi on factorise à gauche (identité remarquable) et à droite (par b).
(a-b)(a+b) = (a-b).b ?

[BiancoAngelo]

On est censé faire la même chose à gauche et à droite non ?
Alors pourquoi on factorise à gauche (identité remarquable) et à droite (par b).
(a-b)(a+b) = (a-b).b ?

Euh "faire la même chose", c'est seulement quand les côtés changent (de valeur !).

Donc on peut changer la forme autant qu'on veut.

Quand même, faut pas rigoler :ptdr:

[Gladiateur]

D'accord, merci, je suis assez débutant ^^

[BiancoAngelo]

D'accord, merci, je suis assez débutant ^^

Donc, tu as trouvé ce qui n'allait pas ?

En divisant par a-b, on divise par... ?

[Gladiateur]

Bah ce qui n'allait pas c'est que je pensais que l'on devait faire la même chose à gauche et à droite.

[Sake]

Bah ce qui n'allait pas c'est que je pensais que l'on devait faire la même chose à gauche et à droite.

En gros, tu ne sais pas du tout pourquoi cette étape est interdite.

Ca te choque pas de diviser par zéro, toi ?

Si tu permets, je vais re-schématiser ce que tu es en train de faire :

0 = 0

or 0 = 2*0

donc 2*0 = 1*0

on divise par 0

2 = 1

Miracle de Dieu, Jésus est arrivé et a divisé.

[Gladiateur]

En gros, on peut ajouter n'importe quoi, on peut modifier la forme, mais on ne peut utiliser le chiffre 0. Je vois pas où on divise par 0.

[Sake]

J'emprunte un autre message :

Salut, ton raisonnement est :


On multiplie par a à gauche et à b à droite, on peut, car a = b}

On retranche b^2 de chaque côté

On factorise à gauche (identité remarquable) et à droite (par b).

On divise par (a-b). <====== ICI

On se souvient que a = b.

On divise par b.


Alors, où a-t-on fait quelque chose d'interdit ?

[Gladiateur]

OH mon dieu laisse moi 2 secondes, je crois que je viens de comprendre, laisse moi le temps de faire mon calcul de mon côté.

[Sake]

En gros, on peut ajouter n'importe quoi, on peut modifier la forme, mais on ne peut utiliser le chiffre 0. Je vois pas où on divise par 0.

Ca te semble pas étrange toi ? L'indétermination provient du fait que 0 = 0*1 = 0*2 = 0*3 = ... = 0*88888,3333333333333333... = ...

Plus concrêtement, si tu as 0*2 = 0*1, peux-tu te permettre de dire que 2 = 1 ?

[Gladiateur]

0*2=0*1 si on divise par 0, 2 = 1 c'est bien ça

[Gladiateur]

Mais pourquoi au moment de factoriser à gauche, à droite ça change complètement de a.b-b2 à (a-b).b. Si (a-b) = 0, où est passée a.b-b2 ?

[Sake]

0*2=0*1 si on divise par 0, 2 = 1 c'est bien ça

Ben non... On peut pas diviser par zéro.

Sérieusement, ça te semble possible ça ?
On va l'envisager d'une autre manière. Diviser une quantité par un nombre, c'est multiplier la première quantité par l'inverse du nombre, tu es d'accord. Quel est l'inverse de 0 (ici dans le corps des réels, par la loi x) ?

[Sake]

Mais pourquoi au moment de factoriser à gauche, à droite ça change complètement de a.b-b2 à (a-b).b. Si (a-b) = 0, où est passée a.b-b2 ?

a*b - b² = b*(a - b), tout simplement.

PS : Dis-moi, tu as quel niveau ? Je pense qu'avoir mis ce sujet dans "supérieur" est un peu présomptueux, en l'occurrence.

[Gladiateur]

Tu viens de m'éclaircir mon dieu, que je suis bête, et pourtant j'ai cherché partout, mais j'ai pas trouvé cette formule dans les identités remarquables

[Sake]

Tu viens de m'éclaircir mon dieu, que je suis bête, et pourtant j'ai cherché partout, mais j'ai pas trouvé cette formule dans les identités remarquables

C'est juste le principe de base de la factorisation. A l'inverse d'une distribution de la multiplication à gauche (ou à droite, par principe de commutativité) des parenthèses, on effectue un rassemblement des monomes de la forme x*b, c'est-à-dire des termes qui contiennent b en facteur.