Infinité d'élément

[momo21913]

Bonjour ,
Svp comment démontrer qu'un intervalle M+epsilon,M contient une infinité d'éléments de A
Avec A une partie de R majorée et M=Sup A

[Monsieur23]

Aloha,

Ça me paraît faux…

Prendre A = {0} par exemple.

[momo21913]

C'est ce qui nous a ete proposé pendant notre ds
Noter que M n'est pas un élément de A

[arnaud32]

c'est deja forcement faux si A n'est pas infinie

[Ben314]

A mon avis, ce qu'il y avait dans le D.S., c'était :

Soit A une partie majorée de R et M=sup(A).
Montrer que, si M n'est pas dans A, alors pour tout epsilon>0, l'intervalle [M-epsilon,M] contient une infinité déléments de A.

@momo: et si tu enlève l'hypothèse "M n'est pas dans A", ça devient clairement faux...

[momo21913]

Oui oui J'avais fait la remarque après que M n'est pas un élément de A
Avez vous une idée SVP ?

[DamX]

Oui oui J'avais fait la remarque après que M n'est pas un élément de A
Avez vous une idée SVP ?

En utilisant la définition du sup, montre qu'il existe au moins un élément x1 strictement compris entre M-epsilon et M qui soit dans A. Puis recommence entre x1 et M. Puis recommence, puis recommence, puis recommence...

[zygomatique]

En utilisant la définition du sup, montre qu'il existe au moins un élément x1 strictement compris entre M-epsilon et M qui soit dans A. Puis recommence entre x1 et M. Puis recommence, puis recommence, puis recommence...

salut

monsieur23 a montré que c'est faux dans sa première réponse ....

[DamX]

salut

monsieur23 a montré que c'est faux dans sa première réponse ....

Non il a montré que c'était faux avec la formulation initiale du problème. Depuis l'ajout de la condition "M n'est pas A" et la rectification de Ben, la proposition est vraie... Merci pour cette intervention...