DL infini

[EZ3kiel]

hmm une petite question de notation. Bon j'ai un développement limité basique f(x) = 1/(x+x²) n=5, a = +infini
Je sais que je dois poser un cght de variable X = 1/x etc...
Ca me donne : 1/(1+X) = 1 - X +X² - X^3 + X^4 -X^5 +X^5*epsilon(X)
Bon mon problème étant que quand je change à la fin mes X par 1/x, je ne sais pas trop comment je dois le changer pour le epsilon et son coeff multiplicateur
Ca me donnerais au final :
1/x² - 1/x^3 + 1/x^4 - 1/x^5 + 1/x^5*epsilon(1/x)??
ou autre chose au dans le epsilon ou devant? Car Je sais le faire avec le o() mais comme dans mon école on utilise que les epsilons, je ne sais pas trop comment changer ce terme avec le chgt de variables... Merci d'avance!!

[hxh2008]

bonjour
*en cour notre prof nous a dit :o(1/x)*

[EZ3kiel]

Oui mais nous n'utilisons pas cette notation et j'aurais aimé savoir celle qu'il fallai employé avec les Epsilons...

[laki]

bonjour
la notation "o" a la signification suivante :
soit g et f deux applications de R dans lui même définies au voisinage de a où a un réel fixé, alors au voisinage de a, "g(x)=o(f(x)) signifie :

il existe 1 application notée e (ton epsilon) définie au voisinage de a tq e -> 0 (qd x -> a)
et pour tt x "proche de a", g(x)=f(x)*e(x) ! donc dans ton exemple, f correspond à la fonction inverse ...

d'ailleurs pour le DL, je pense qu'il vaut mieux le faire directement (pas besoin d'un changement de variable) : 1/(x+x^2)=(1/x)*(1/(1+x)) où tu sais développer en série sur ]-1;1[ le second facteur...

a la prochaine

[Doraki]

d'ailleurs pour le DL, je pense qu'il vaut mieux le faire directement (pas besoin d'un changement de variable) : 1/(x+x^2)=(1/x)*(1/(1+x)) où tu sais développer en série sur ]-1;1[ le second facteur...

a la prochaine

Il doit faire un DL en +l'infini, c'est pas un DL autour de 0 qui va l'aider.

[miikou]

salut,
1/(x+x²) = 1/x * 1/(1+x)
tu poses x=1/u
ce qui donne : u * 1/(1+1/u) = u* u/(u+1) = u²* 1/(1+u)

[laki]

bonjour

exact miikou
désolé pour mon étourderie !!!

[abdouprepa]

salut
au debut tu as mis epsilon(X),mais apres le changement de variable tu dois mettre epsilon(1/x) pck tant que x tend vers linfini ,1/x tend vers 0.