Inequation

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beka
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Inequation

par beka » 18 Oct 2018, 19:39

SVP vous pouvez m'aider a resoudre ce probleme
on a c>0 et 0<a<=b prouvez que
racine (b) - racine (a) <= 1/c (b-a) +c
Merci d'avance



aviateur
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Re: Inequation

par aviateur » 18 Oct 2018, 19:44

Bonjour
Tu peux par exemple étudier les variations de f(x)=1/c(b-a)+c sur R*+ pour trouver son minimum.

Ainsi tu seras débarrassé de c et tu auras une nouvelle inégalité à montrer uniquement avec a et b, ce qui devrait être facile je pense.

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Ben314
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Re: Inequation

par Ben314 » 18 Oct 2018, 20:01

Salut,
@aviateur : à mon avis, ce que tu dit, ça risque justement d'être la question suivante "En déduire que . . . "
En particulier du fait que pour prouver un tel truc, ça me semble plutôt plus simple à écrire avec un (quelconque) qu'avec une "vraie" valeur pour ce c :

ce qui est trivial.

Et je me demande même si, perso., j'aurais pas poussé le bouchon à écrire l'énoncé sous la forme :
Trouver une condition nécessaire et suffisante sur les réels et pour que, quelque soient les réels et tels que , on ait .
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

beka
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Re: Inequation

par beka » 18 Oct 2018, 20:57

Merci a vous reponses ca m a vraiment aidé

beka
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Re: Inequation

par beka » 18 Oct 2018, 20:59

Ben314 a écrit:Salut,
@aviateur : à mon avis, ce que tu dit, ça risque justement d'être la question suivante "En déduire que . . . "
En particulier du fait que pour prouver un tel truc, ça me semble plutôt plus simple à écrire avec un (quelconque) qu'avec une "vraie" valeur pour ce c :

ce qui est trivial.

Et je me demande même si, perso., j'aurais pas poussé le bouchon à écrire l'énoncé sous la forme :
Trouver une condition nécessaire et suffisante sur les réels et pour que, quelque soient les réels et tels que , on ait .

Juste pour être sure que j'ai compris votre proposition : vous avez posez h=b-a et puisque la derniere equivalence est vraie on en déduit la premire C'est ca ??

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Ben314
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Re: Inequation

par Ben314 » 18 Oct 2018, 21:05

Oui, c'est ça et le h=b-a, c'est uniquement pour économiser un peu d'encre et pour mieux visualiser l'hypothèse b>a : si on pose h=b-a, cette hypothèse s'écrit h>0 ce qui est "plus visuel".
Et vu que cette preuve est totalement "bétassou" et tient une ligne, j'aurais tendance à penser que c'est bien ça qui est attendu.
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beka
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Re: Inequation

par beka » 18 Oct 2018, 21:20

Ben314 a écrit:Oui, c'est ça et le h=b-a, c'est uniquement pour économiser un peu d'encre et pour mieux visualiser l'hypothèse b>a : si on pose h=b-a, cette hypothèse s'écrit h>0 ce qui est "plus visuel".
Et vu que cette preuve est totalement "bétassou" et tient une ligne, j'aurais tendance à penser que c'est bien ça qui est attendu.

Oui C parfait merci bcp

 

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