Inégalités sur les entiers

par **mirip** » 23 Sep 2012, 15:42

Bonjour, je suis élève en classe prépa ECS. En ce moment nous étudions un chapitre sur l'ordre, les entiers et les réels et je suis coincée sur cet exercice.

Montrer que: pour tout n appartenant à N*, 1/;)(n+1) < 2(;)(n+1)-;)(n))< 1/;)(n).

J'ai d'abord essayé de faire un raisonnement pas récurrence mais l'hérédité n'allait pas du tout. Puis j'ai essayé de faire un raisonnement par équivalence en élevant tous les termes de l'inéquation au carré ce qui n'a pas non plus abouti.
J'aurai juste besoin d'une petite piste, merci beaucoup.

par **wserdx** » 23 Sep 2012, 16:27

mirip a écrit:Bonjour, je suis élève en classe prépa ECS. En ce moment nous étudions un chapitre sur l'ordre, les entiers et les réels et je suis coincée sur cet exercice.

Montrer que: pour tout n appartenant à N*, 1/;)(n+1) < 2(;)(n+1)-;)(n))< 1/;)(n).

J'ai d'abord essayé de faire un raisonnement pas récurrence mais l'hérédité n'allait pas du tout. Puis j'ai essayé de faire un raisonnement par équivalence en élevant tous les termes de l'inéquation au carré ce qui n'a pas non plus abouti.
J'aurai juste besoin d'une petite piste, merci beaucoup.

multiplie par

par **mirip** » 23 Sep 2012, 16:29

Tu veux dire que je multiplie chaque terme de l'inégalité?

par **Kikoo <3 Bieber** » 23 Sep 2012, 16:40

mirip a écrit:Tu veux dire que je multiplie chaque terme de l'inégalité?

Oui oui, c'est la quantité conjuguée du terme du milieu.

par **mirip** » 23 Sep 2012, 17:15

D'accord, merci beaucoup :)

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