[Trigonométrie] Inégalités latitude / longitude

[NicolasH]

Bonjour à tous,

Dans le cadre d'un petit projet personnel, je voudrais établir une série de conditions avant de calculer la distance entre deux points à partir de leur latitude et de leur longitude qui me permettrait de savoir avant si j'ai une chance que ces deux points soient à une distance inférieure à une distance maximum d.

J'ai donc commencé un petit développement à partir de ma formule de base. J'ai pu trouver deux inégalités pour le moment que l'on peut lire dans mon développement aux inégalités (5.7.x).

J'ai aussi commencé à chercher d'autres inégalités qui pourraient être vraie en repartant de mon équation (6.1) mais j'avoue être un peu bloqué, je n'arrive pas à voir s'il est préférable de développer mes termes ou au contraire les conserver groupés le plus longtemps possibles pour arriver à une expression du type lon1 = ou lat1 =. En tentant les deux approches, je n'arrive pas obtenir quelque chose qui ne soit pas un gros pâté. :triste:

Est-ce que quelqu'un pourrait vérifier si je n'ai pas fait d'erreur de calcul ou de logique jusqu'à maintenant et si possible me dire le chemin qui paraît le plus plausible pour obtenir une inégalité de la forme recherchée pour mon traitement 6.x ? Mes cours de mathématiques remontent à quelques années déjà et n'ayant pas pratiqué cette matière depuis ma fin d'études, j'avoue être un peu rouillé.

Merci beaucoup d'avance.

[Cliffe]

ces deux points soient à une distance inférieure à une distance maximum d.

La distance entre les 2 points doit être inférieur à d ?

[NicolasH]

La distance entre les 2 points doit être inférieur à d ?

C'est ça, je vais recevoir des coordonnées sous forme d'une latitude et d'une longitude et je vais les comparer à d'autres coordonnées dans une base de données. J'aimerais donc déterminer une série d'inégalités exprimant la latitude 1 et la longitude 1 en fonction de la distance maximale souhaitée et des latitudes 2 et longitudes 2 qui seront présentes dans une base de données.

[Cliffe]

Attention à l'intervalle au 3) : exemple

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Mm chose lorsqu'on éleve au carré.

[Ben314]

Salut,
Juste une question : au niveau des calculs, ne serait-il pas plus simple/rapide de convertir les coordonnées (Latitudes,Longitudes) en coordonnées cartésiennes (x,y,z) puis d'utiliser le fait que, pour deux points d'une sphère de rayon , si on note la distance euclidienne entre les deux et la distance géodésique à la surface de la sphère, alors ?

[NicolasH]

Désolé de ne pas avoir répondu plus rapidement mais j'étais pas mal occupé. Merci pour l'alerte concernant l'intervalle. :)

Merci aussi à Ben314 pour cette piste, je vais aussi travailler dans ce sens. :)