Inégalité de Young

[valsad]

Bonjour,

Voici un exercice qui me pose problème. Pouvez-vous m'aider svp?

Soit f une fonction continue, strictement croissante de R+ dans R+ avec f(0)=0
1) En utilisant les sommes de Riemann, montrer que :


=> Mon début de réponse: Comme f est continue sur R+, elle est continue sur [0,x] et sur [0,f(x)]
On a donc
Mais après je n'arrive pas à aboutir. Quelqu'un peut m'aider?

2)Montrer l'inégalité de Young:


=>Petite aide encore?

Merci d'avance.

[windows7]

1) c'est ton idée la somme de riemann ? c'est pas indispensable
2) ca decoule trivialement du 1)

[Ben314]

Salut,
Perso, si tu veut absolument utiliser les sommes de Riemann, la subdifision que tu utilise pour la deuxième intégrale me parrait peu astucieuse...

Rappel : on peut utiliser n'importe quelle suite de subdivisions, pourvu que le "pas" des subdivisions tende vers 0...

[valsad]

1)La somme de Riemann n'est pas mon idée. C'est la question de l'exercice.
Je vais essayer de regarder avec une autre subdivision, on verra!
2) Pour cette question c'est trivial? comment passe-t-on de l'égalité à ?

Merci

[windows7]

sachant que f et f^-1 on pout axe de symetrie y=x

fais un petit dessin ;) c'est assez jolie d'ailleurs

pour la 2) u=x, v=f(x)