Inégalité

par **ToToR_2000** » 13 Aoû 2009, 14:50

Bonjour à tous,

J'ai besoin de montrer l'inégalité suivante:

avec

et

avec tous les

,

strictement positifs, l'égalité étant vraie si et seulement si

.

J'ai pensé à Cauchy-Schwartz, la convexité mais je ne vois pas trop comment s'en servir efficacement.

Si quelqu'un a des idées, je suis preneur.

Merci d'avance !

par **ToToR_2000** » 13 Aoû 2009, 15:05

Je retire: c'est trivial avec Jensen + fonction inverse

par **Ericovitchi** » 13 Aoû 2009, 15:11

Heu j'étais en train de chercher. Tu dis que c'est trivial ?
Jensen c'est

?

Tu prends quoi exactement comme fonctions ?

ou alors tu pars de

?

par **ToToR_2000** » 13 Aoû 2009, 15:19

oui, je prends la forme discrète de Jensen sur

:

par **Ericovitchi** » 13 Aoû 2009, 15:35

Ha oui OK. Bien joué. Pas si trivial que ça :doute2:

merci

par **Zweig** » 14 Aoû 2009, 22:23

Avec Cauchy-Schwarz c'est direct :

D'où

Inégalité

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