Inégalité

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Jacques COLLOT
Membre Naturel
Messages: 76
Enregistré le: 07 Aoû 2006, 22:07

Inégalité

par Jacques COLLOT » 03 Déc 2021, 14:47

Bonjour.
Je dois prouver que .
En fait la valeur absolue ne sert à rien puisque dans l'intervalle donné la fonction est positive.
Le soucis est que je ne vois pas comment démarrer. Je suppose que je dois essayer de trouver une fonction qui maximalise la fonction donnée et qui soit elle intégrable, mais je ne vois pas du tout laquelle.
Un petit tuyau est le bienvenu.
D'avance merci.



lyceen95
Membre Irrationnel
Messages: 1642
Enregistré le: 15 Juin 2019, 01:42

Re: Inégalité

par lyceen95 » 03 Déc 2021, 15:37

Ohhh, c'est du lourd.
Première idée (bonne ou pas, je ne sais pas).
Sur l'intervalle en question,
On peut donc remplacer par , en plus, ça fait apparaître au dénominateur, ça paraît pas mal.
Sur l'intervalle en question, sin(x) < x ..
Si on remplace sin(x) par x , on arrive a une fonction qui a l'air facile à intégrer.
Est-ce que ça marche ?
Le calcul ne devrait pas être trop long, ça vaut le coup de le faire.

Si oui, bingo. C'est fini.

Si ça ne marche pas, l'étape suivante, c'est de tenter de mesurer plus ou moins quelle marge de manoeuvre on a.
Donc calculer approximativement les 2 termes, pour voir si les 2 nombres sont très proches, ou pas.
S'ils sont très très proches , les majorations du genre vont forcément nous emmener sur une fausse piste...

Ici, l'inégalité sin(x) < x ... elle est vraie, mais elle est loin d'être optimum. Il y a peu de chances que ce soit une bonne idée, il faut trouver mieux.
Modifié en dernier par lyceen95 le 03 Déc 2021, 15:49, modifié 1 fois.

Jacques COLLOT
Membre Naturel
Messages: 76
Enregistré le: 07 Aoû 2006, 22:07

Re: Inégalité

par Jacques COLLOT » 03 Déc 2021, 15:45

Génial. Ça marche.
Merci beaucoup.

tournesol
Membre Irrationnel
Messages: 1130
Enregistré le: 01 Mar 2019, 20:31

Re: Inégalité

par tournesol » 03 Déc 2021, 20:07

e^(-x) par e^(-1) et sinx par 1 donne le résultat attendu .

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 20 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite