Ohhh, c'est du lourd.
Première idée (bonne ou pas, je ne sais pas).
Sur l'intervalle en question,
On peut donc remplacer
par
, en plus, ça fait apparaître
au dénominateur, ça paraît pas mal.
Sur l'intervalle en question, sin(x) < x ..
Si on remplace sin(x) par x , on arrive a une fonction qui a l'air facile à intégrer.
Est-ce que ça marche ?
Le calcul ne devrait pas être trop long, ça vaut le coup de le faire.
Si oui, bingo. C'est fini.
Si ça ne marche pas, l'étape suivante, c'est de tenter de mesurer plus ou moins quelle marge de manoeuvre on a.
Donc calculer approximativement les 2 termes, pour voir si les 2 nombres sont très proches, ou pas.
S'ils sont très très proches , les majorations du genre
vont forcément nous emmener sur une fausse piste...
Ici, l'inégalité sin(x) < x ... elle est vraie, mais elle est loin d'être optimum. Il y a peu de chances que ce soit une bonne idée, il faut trouver mieux.