Inégalité

par **vito05** » 22 Oct 2020, 19:13

Bonjour je reposte mon problème le but étant de montrer ça, merci d'avance

par **ijkl** » 22 Oct 2020, 19:55

Salut

peut être que je m'emmerde pour rien mais je préfère traiter l'intégrale avec cette égalité (mais bon je me connais -j'aime bien m'emmerder)

par **ijkl** » 23 Oct 2020, 01:21

bref on ne se retrouvera plus qu'avec ça

ça doit le faire (je vois ça par IPP mais bon je suis pas devin faut que je m'y mette en vrai pour être certain )

par **ijkl** » 23 Oct 2020, 02:33

....merde ça à l'air de se compliquer avec mon idée d'IPP pourrie mais j'y crois pas encore au point de la jeter à la poubelle comme une cannette de bière exécutée et liquidée)

ça se trouve pour ce morceau là faut voir une autre méthode mais traiter le reste comme j'ai dit

par **ijkl** » 23 Oct 2020, 04:22

bah je vois pas là ( je me disais c'est dans la poche mais là j'ai un doute... c'est dans la poche oui mais de quelqu'un d'autre il doit y avoir un truc tout con que j'ai pas vu et qui règle ça)

pourtant je suis certain que ma sommation simplifie tout mais après ça je commence à tout compliquer et ça devient presque aussi compliqué que d'imposer le couvre feu à des sdf qui par définition sont chez eux dehors...du coup la promesse raté de Macron de loger tous les sdf pour au plus tard décembre 2017 prend tout sons sens philosophique -excusez l'humour mais ceci dit ça m'étonnerait qu'il vienne en pleine nuit ici voir mes vannes à deux balles et on n'est pas obligé de les lui raconter le matin venu (laissez lui le temps de boire son café au moins)

par **ijkl** » 23 Oct 2020, 04:50

Je viens de voir que l'intégrale de la partie à droite de la sommation est négative

c'est vrai que ce qui est demandé est de montrer une inégalité

je perds pas espoir de le faire simplement sans prises de têtes mais j'évite les promesses

mais c'est vrai que la grosse sommation d'intégrales est négative tandis que N est entier naturel

par **ijkl** » 23 Oct 2020, 05:54

ok donc alors on montre facilement que l'intégrale de gauche est inférieure à 1 et la grosse sommation à droite elle est négative

ça ok mais ça suffit pas pour montrer l'inégalité recherchée

l'intégrale de gauche est positive et ce qu'on doit démontrer est inférieur à un

par **ijkl** » 23 Oct 2020, 06:26

tiens bah là je me dit un truc

on dirait bien qu'il y a un truc là à faire par récurrence pour montrer l'inégalité

si c'est ça bah du coup mon écriture en sommation est inutile et complique tout en fait(en plus de ça c'est bien dans mon style de tout compliquer )

par **ijkl** » 23 Oct 2020, 08:16

...ou alors éliminer les intégrales

il y a le choix
soit passer en force avec des séries de Taylor des fonctions
sauf qu'il va falloir se taper des dérivées successives pour le calcul de l'inverse de 1+tan(x) en tout cas
soit le faire comme un "taré" (je préfère la méthode "tarée" en ce qui me concerne)
j'élimine les intégrales et sans avoir à calculer des dérivées successives non plus
j'élimine tout ! reste plus que les sommations et les fonctions elle-même ! (si tu as une autre idée bah te gêne pas)

et chacune des intégrales je les remplace par ça (avec la fonction f à intégrer)

c'est clair que là ça le fait vu que j'ai tout éliminé (oui mais bon on se retrouve avec des sommations en pagaille et c'est pas ce que je voulais faire à minuit )

On dira (excuse l'humour) ça le fait en théorie

par **ijkl** » 23 Oct 2020, 08:31

PS: avec des dx bah va falloir vachement surveiller le bidule

par **Rdvn** » 23 Oct 2020, 13:44

Bonjour
Voici un plan de travail
Pour 0<ou= x <ou= Pi/4, montrer
1/(1+tan(x))<ou=1/((cos(x))^2)
En déduire une majoration de l'intégrale proposée
Dans l'intégrale majorante faire le changement de variable u=tan(x)
Proposez vos essais
Bon courage

par **ijkl** » 23 Oct 2020, 13:55

Rdvn a écrit:Dans l'intégrale majorante faire le changement de variable u=tan(x)

y a de quoi rager contre moi même j'avais la tête dans le guidon et pas une seule fois j'ai pensé au changement de variable : j'aurais vendu ma mère cette nuit tout pour l'IPP (mais j'ai vu que ça compliquait tout)

merci RDVN!!!!

par **Rdvn** » 23 Oct 2020, 15:42

Avec plaisir
A présent souhaitons que vito05 en tire parti lui aussi

par **ijkl** » 23 Oct 2020, 15:50

Rdvn a écrit:Avec plaisir
A présent souhaitons que vito05 en tire parti lui aussi

certes certes mais j'aurais pas vendu ma mère pour un tiers mais bon c'est vrai que c'est son fil

et je ne suis pas son fils non plus .... (humour punk)

par **vito05** » 23 Oct 2020, 16:40

Rdvn a écrit:Bonjour
Voici un plan de travail
Pour 0<ou= x <ou= Pi/4, montrer
1/(1+tan(x))<ou=1/((cos(x))^2)
En déduire une majoration de l'intégrale proposée
Dans l'intégrale majorante faire le changement de variable u=tan(x)
Proposez vos essais
Bon courage

je trouve

et après par calcul direct de l'intégrale je retrouve bien l'inégalité donc pas besoin de changer de variable je pense. Merci pour votre aide en tout cas

par **Rdvn** » 23 Oct 2020, 17:27

D'accord avec la majoration par l'intégrale à droite( il y a des inégalités à justifier, à chaque étape)
Pour le calcul de l'intégrale majorante, on peut effectivement faire "directement" par une formule, genre
primitive de u'.u^k , ou bien faire le changement de variable, au choix...
Cordialement

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