Inégalité simple avec des infs

[mmestre]

Bonjour,

Je n'arrive pas à prouver une inégalité simple à deux variables avec des infs.
Comment faire pour éviter de considérer tous les cas ?

Voici :



avec u, v des nombres réels positifs.

Merci d'avance pour vos suggestions !

[Ben314]

Salut,
Traiter tout les cas, n'exagérons rien :
Ce qu'il y a à gauche est évidement inférieur (ou égal) à 1 et ce qu'il y a à droite est supérieur à 1 sauf éventuellement si u et v sont tout les deux inférieurs à 1.
Or, dans ce cas, à droite, il y u+v qui est évidement supérieur à inf(u+v,1)

[mmestre]

Merci beaucoup, c'est plus concis comme ça :)