Inégalité produit scalaire

par **GagaMaths** » 07 Déc 2011, 14:52

Bonjour à tous !

dans le cadre d'une preuve je bute sur le pb suivant :

j'ai p dans R^n positif non nul, a dans R.
je sais de plus que :
pour tout x dans R^n positif, >= a.

comment montrer que les composantes de p sont positives ?

merci !

par **switch_df** » 07 Déc 2011, 15:20

Salut,

x=0 implique a<=0 donc >=0. Choisit x= delta_{*n} tu obtiens que la composante * de p est >=0. * est quelconque => elles sont toutes positives.

par **bentaarito** » 07 Déc 2011, 18:00

switch_df a écrit:

x=0 implique a>=0

C'est absolument faux ton donc!

par **GagaMaths** » 07 Déc 2011, 19:47

merci quand même... alors personne ne sait ?? !

par **bentaarito** » 07 Déc 2011, 19:50

réécris bien ton énoncé car j'arrive pas à comprendre
"j'ai p dans R^n positif non nul" -> p est positif? ça veut dire quoi?
"pour tout x dans R^n positif"-> x est positif?ça veut dire quoi?

par **GagaMaths** » 07 Déc 2011, 19:55

oui c'etait sous entendu que ttes les composantes sont positives !

par **bentaarito** » 07 Déc 2011, 19:59

bah y'a rien à montrer alors puisque p est positif :zen:

par **GagaMaths** » 07 Déc 2011, 20:01

oh excuse moi non p est quelconque... justement je dois montrer qu'il est "positif" ...
excusez moi !

par **bentaarito** » 07 Déc 2011, 20:09

il suffit de considérer, pour chaque i, le vecteur

ayant toutes ses composantes nulles sauf la i-ème qui est égale à

, pour

non nul

par **GagaMaths** » 07 Déc 2011, 20:14

en effet ça marche bien !
merci bcp :
par contre maintenant il me reste à montrer que a <= 0... !
si tu as une idée je suis preneuse !

par **bentaarito** » 07 Déc 2011, 20:17

bah prends x le vecteur nul!!

par **GagaMaths** » 07 Déc 2011, 20:22

bentaarito, en fait pr la question précédente j'ai pas tt le raisonnement.. :

Donc, en particulier :

On choisit x de telle façon :

le vecteur dont toutes les composantes sont nulles sauf la i[sup]ème.[/sup]
(

donc on peut choisir

pour un certains

)

Ainsi,

ça ne montre pas que c'est pour tout i, si ?

par **bentaarito** » 07 Déc 2011, 20:25

on fait ça pour tous les i tq

pour un i tq

c déjà positif :ptdr:

par **GagaMaths** » 07 Déc 2011, 20:27

ok, je pense me débrouiller avec ça !
Merci !

par **GagaMaths** » 07 Déc 2011, 20:30

il suffit de considérer, pour chaque i, le vecteur x^i
je ne comprends pas bien cela ....!

par **GagaMaths** » 07 Déc 2011, 20:34

en fait tu applqies ce raisonnement pour chaque composante de p non nulle ?

par **bentaarito** » 07 Déc 2011, 20:57

c juste une notation !
oui, tu appliques ça pour chaque i , tq

est non nul, tu prends le vecteur

correspondant et tu fais le P.S

par **GagaMaths** » 07 Déc 2011, 21:48

merci bcp !

par **GagaMaths** » 08 Déc 2011, 11:39

en fait ça ne va pas car déjà le premier x qu'on a choisi, avec les pi n'est pas forcément "positif"...
et puis dnas l'énoncé c'est en fait :
"pour tout x dans R^n positif NON NUL" donc je ne peux pas prendre x = 0 !!

Une idée ??!!

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