Inégalité partie entiére

[mehdibj]

monter que
sachant que j'ai déja démontré le resultat suivant :

[Ben314]

Salut,
C'est assez couillon comme truc : si tu écrit que et , ce que tu doit montrer, c'est que

Et c'est évident vu que

[mehdibj]

donc si j'ai bien compris il suffit de traiter les 4 cas possible ?( et ; et ; et ; et )

[nodgim]

Il suffit de comprendre ce que Ben314 a écrit.

[Pseuda]

donc si j'ai bien compris il suffit de traiter les 4 cas possible ?( et ; et ; et ; et )

Bonjour,

En fait il n'y a que 2 cas (solution de Ben314 dite autrement) :

1er cas) E(x+y)=E(x)+E(y)+1. Cela veut dire que l'un des 2 au moins (x ou y) a une partie décimale >=1/2, par exemple x.
Alors E(2x)>=2*E(x)+1, E(2y)>=2*E(y) (ceci est toujours vrai quelque soit y), et on aboutit à l'inégalité cherchée.

2ème cas) E(x+y)=E(x)+E(y). Avec E(2x)>=2*E(x) et E(2y)>=2*E(y), on aboutit aussi à l'inégalité cherchée.