Inégalité intégrale

[JohnnySuave]

Bonjour,

Soit pour tout n>1

Montrer que

Je ne vois pas comment partir, car je ne vois pas comment majorer l'intégrande..

[Mimosa]

Bonjour

Tu es sur de cet énoncé? L'intégrale diverge du côté infini.

[JohnnySuave]

Effectivement, j'ai modifié l'erreur (exposant 2n au lieu de n)

[Mimosa]

Tu la coupes en deux et tu majores chaque terme.

[ER1]

Je cherche en même temps que toi, mais je pense qu'on peut faire quelque chose avec .

Le vient surement de la primitive de .

Je ne sais pas trop pour le moment mais puisque tu as du mal à démarrer, voilà des pistes !

[pascal16]

sur [1;+oo[, on y arrive par de simples majorations et des primitives de t^(-2n) et t^(-n).

[JohnnySuave]

Merci pour vos réponses, mais je ne vois pas comment majorer sans toucher aux n vu que t est compris entre 0 et +inf ...

[aviateur]

Bonjour
Personnellement je vois mal comment on peut démontrer quelque chose qui est faux.
Il serait bien d'avoir un bon énoncé.

[JohnnySuave]

c'est possible mais où voyez-vous l'erreur? j'ai recopié mot pour mot l'énoncé pourtant

[aviateur]

Si tu fais tendre n vers l'infini, moralement la fonction se comporte comme 1/racine de t sur [0,1] et je vois mal comment l'intégrale va tendre vers 0. Hors ta majoration dit que tend vers 0.

[JohnnySuave]

sur [1;+oo[, on y arrive par de simples majorations et des primitives de t^(-2n) et t^(-n).

J'ai compris finalement c'était assez évident en fait... merci

Et aviateur je vois pas où est le problème

[aviateur]

Et bien je l'ai déjà dit. Ta majoration dit que tend vers 0. Alors que

Si tu ne vois pas que c'est un problème! Alors on lit la même chose ou non.

[Mimosa]

Si on fait tendre vers l'infini, la fonction se comporte comme , vu que est négligeable devant (pour ).

[aviateur]

Bonjour
Je persiste et signe ne tend tend pas vers 0 quand n tends vers l'infini!!!
Je ne comprends pas pourquoi dire avoir montré la majoration alors que je la vois fausse. Où est cette démo.

Néanmoins :
Je voudrais savoir si tout le monde voit la même chose que moi : i.e c'est bien une intégrale de 0 à l'infini?

[Mimosa]

Voici calculées par wolfram les intégrales de 1 à l'infini (démarrer à 1 ne change rien à la convergence, vu qu'en 0 il n'y a pas de problème) pour n=2 et n=3.


https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+(1%2Bt%5E2)%2F(t%5E(1%2F2)%2Bt%5E4)+from+t%3D1+to+infty&rawformassumption=%7B%22F%22,+%22SolveEquation%22,+%22solveequation%22%7D+-%3E%22x%2Bln

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+(1%2Bt%5E3)%2F(t%5E(1%2F2)%2Bt%5E6)+from+t%3D1+to+infty&rawformassumption=%7B%22F%22,+%22SolveEquation%22,+%22solveequation%22%7D+-%3E%22x%2Bln(1-2x)%3D0%22&rawformassumption=%7B%22FVarOpt%22%7D+-%3E+%7B%7B%22SolveEquation%22,+%22solvevariable%22%7D%7D&rawformassumption=%7B%22C%22,+%22solve+equation%22%7D+-%3E+%7B%22Calculator%22%7D

[aviateur]

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[aviateur]

sur [1;+oo[, on y arrive par de simples majorations et des primitives de t^(-2n) et t^(-n).

J'ai compris finalement c'était assez évident en fait... merci (où est la démo, qu'est ce qui est évident?)
Et aviateur je vois pas où est le problème

Voici calculées par wolfram les intégrales de 1 à l'infini (démarrer à 1 ne change rien à la convergence, vu qu'en 0 il n'y a pas de problème) pour n=2 et n=3. (le problème n'est pas la convergence de l'intégrale (c'est à dire son existence) mais le problème vient de la limite de )

Bonjour
Je vois visiblement que le sujet est mort et pourtant ::

Sur
(minoration grossière mais largement suffisante pour montrer que l'énoncé est faux.

Alors

Alors ne tend pas vers 0 ce qui montre bien que l'énoncé est faux.

Alors malgré le fait d'avoir pointé le problème 2 fois, je me demande ce que l'on peut avoir compris!

[aviateur]

Bonjour,

Soit pour tout n>1

Montrer que (cela veut dire tend vers 0)

Je ne vois pas comment partir, car je ne vois pas comment majorer l'intégrande..