Inégalité de chebyshev

[MathematicienPoche]

Bonjour,

Un produit est vendu en boite de 5000. La moyenne et l'écart type du nombre de produits défectueux X sont respectivement 10 et 2,4. Utilisez l'inégalité de chebychev afin de trouver une borne inférieure sur la probabilité que le nombre de produits défectueux dans une boite soit entre 8 et 12.

Ce que jai fais:

P(8 <= X <= 12) = P(|X - 10| <= 2) = 1 - P(|X - 10| > 2)

avec l'inégalité de chebyshev on a P(|X - 10| > 2) <= 2,4^2 / 2^2 = 1,44 ??? ou est l'erreur?

merci

[windows7]

c'est ton P( |x-10 | > 2 ) , toi tu veux p ( |x-10| < 2 ) ..

[MathematicienPoche]

mais p(|x - 10| < 2) = -0.44...

le probleme c que mon k est plus petit que 1, alors la division par k^2 me donne quelque chose de plus grand que 1, il semble que la formule de chebyshev est imprecise pour k<1... quelquun aurait une solution?

[windows7]

ca existe pas un probabilité negative !!

[MathematicienPoche]

exactement ce que je ne comprends pas lol

[Ben314]

[quote="MathematicienPoche"]mais p(|x - 10| = -0.44 , ce qui est parfaitement exact et...
totalement inutile !!!
L'inégalité de chebychev ne dit des chose interessante que pour des valeurs au dela de l'écart type.
Ici, en admettant (ce qui parrait raisonable) que le nombre de produits défectueux X est toujours un entier, si tu veut une petite information, tu peut écrire que :
P(|X - 10| <= 2) = P(|X - 10| < 3)

[MathematicienPoche]

merci exposant 1000 ben314!!