DM et inégalité de Cauchy-Schwartz

[Agouraptor]

Bonjour à tous;

Je suis arriver à la dernière question de mon DM sur l'inégalité de Cauchy-Schwartz et j'aurais besoin d'un petit peu d'aide :

On a démontré que :



à l'aide de cette égalité et ainsi qu'avec l'inégalité de Cauchy-Schwartz, on doit en déduire l'inégalité suivante :



Après beaucoup de tentatives et d'essais, j'ai décidé de partir de l'inégalité demandée (ce qui n'est surement pas une bonne idée) et avec un peu de travail, je suis arrivé à cela :



Ce qui ressemble beaucoup à l'inégalité de Cauchy-Schwartz, sauf que bien sûre il y a des sommes doubles donc ce n'est pas cela. Mais tout de même, est-ce que à partir de cela, on peut arriver à l'inégalité de Cauchy-Schwartz, ou est-ce que ma méthode en entière est fausse ?

[Ben314]

Salut,
Que tu ait des "sommes doubles" (ou triples ou n'importe quoi d'autre), ça ne change bien évidement rien à l'inégalité de Cauchy-Schwartz.
Par commodité (ou par habitude, ou par simplicité ou je sais pas quoi...) on l'écrit en général avec des mais bien évidement, c'est parfaitement totalement exactement la même chose que si on l'écrivait sous la forme où est un ensemble fini quelconque contenant éléments.
Et ça provient du "principe même" de ce que sont les "nombres", qu'on emploie pour compter :
Si un ensemble E (par exemple les élèves d'une classe) a 23 éléments, ben ça signifie que tu as une bijection entre les élèves et les nombre 1,2,3,...,23 c'est à dire que tu peut "renommer" les élèves en les appelant 1 ; 2 ; 3 . . . 23 donc pour calculer la somme des tailles, au lieu de dire que c'est taille(e) = taille(dupont) + taille(durand) + . . . + taille(martin), ben en général on écrit plutôt que c'est taille(i) = taille(1) + taille(2) + ... + taille(23) et c 'est ce qu'on fait systématiquement en math (i.e. utiliser directement des nombre pour désigner les objets d'un ensemble fini quelconque).

Enfin, bref, c'est une "question à la con"...

[Agouraptor]

Oui effectivement, je n'y avais pas penser comme cela. Merci beaucoup en tout cas pour ta réponse.