Indépendance de variables aléatoires

[Anonyme]

Salut

j'ai un petit soucis avec une équivalence. je pensais avoir trouvé mais le prof me dit que le sens <= de ma preuve est faux sans me dire pourquoi.

X1,...,Xn sont des variables aléatoires indépendantes si et seulement si la fonction caractéristique de (X1,...,Xn) est égale au produit des fonctions caractéristiques de chaque variable aléatoire.

je voudrais avoir votre avis sur le sens <= et surtout les propriétés a utiliser
si vous avez éventuellement plusieurs méthodes n'hésitez pas peut etre que je pourrais comprendre mon erreur.
merci :)

[El_Gato]

Salut,

Par Fubini, si la fonction caractéristique du n-uple est égale au produit des fonctions caractéristiques, alors la loi de probabilité du n-uple et celle du produit tensoriel de ces lois ont même fonction caractéristique.

Or deux lois de probas qui ont même fonction caractéristique sont égales.