Incompréhension

par **Eliosas** » 03 Mar 2007, 14:58

Aprés avoir cherche pendant plusieurs heure je ne trouve pas la definition du taux d'accroissement instantanée et je ne peux donc pas resoudre mon probleme.
Quelqu'un aurait t'il l'aimabilité de me donner cette définition et de m'aider a resoudre ce probleme:

Le taux d'accroissement instantané de la population d'un pays est proportionnel au nombre d'habitants. Si la population a doublé en 80 ans, en combien de temps sera-t-elle multipliée par 10?

Merci d'avance!

PS: La réponse brut ne m'interesse pas je cherche avant tout a comprendre.

par **thomas93** » 03 Mar 2007, 15:08

Bonjours à tous, je fais appel à vous pour m'aider sur un exercice surlequel je me suis croqué :marteau: le cerveau 2 bonnes heures :hum:

Le taux d'accroissement instantané de la population d'un pays est proportionnel au nombre d'habitants. Si la population a doublé en 80 ans, en combien de temps sera-t-elle multipliée par 10?

voilà, je n'arrive pas à faire le lien avec mon cours, et les exos faits précédemment...

P.S.: la réponse ne m'interresse pas, cet exo sert de modele pour un DS ... donc ils faut que je comprenne

merci!!! :we:

par **yos** » 03 Mar 2007, 15:49

Bonjour.
Le taux d'accroissement à l'instant t est le nombre dérivé de la fonction en t.

par **Eliosas** » 03 Mar 2007, 18:31

Merci beaucoup, sans vouloir trop en demander, je ne vois toujours pas comment résoudre ce debut de probleme...
Sans cette question je ne peux pas faire la suite...sa commence bien:)

par **yos** » 03 Mar 2007, 18:39

f(t)= population du pays à l'instant t.
L'hypothèse 1 dit que f'(t)=kf(t).
L'hypothèse 2 dit que f(80)=2f(0) (en choisissant l'origine des temps convenablement).
Mais est-ce bien en rapport avec ce que tu as fait en cours? Parce qu'on peut modéliser de façon discrète avec des suites.

par **Eliosas** » 03 Mar 2007, 19:17

Le probleme est que je n'ai pas de cour...
Mais comme je ne sais pas ce qu'est une suite discrete...
Merci en tout cas je vais essayer de faire sa avec ce que tu ma donner.
A moins que sa ne soit plus facile avec les suites discrete?

Je sais que je suis penible mais avec la methode que tu me propose je n'ai pas de fonction, je ne peux donc pas la dérivée, non?

Ps:Désolé d'insister, j'aimerai juste bien comprendre j'ai 4 autres exercices du meme type qui m'attendent bien sagement.

Merci dans tout les cas

par **flight** » 04 Mar 2007, 01:07

salut

soit dn/da le taux d'accroissement annuel

alors dn/da= k.n soit dn/n=k.da , en integrant membre à membre entre

no et n et puis entre ao et a on obtient Ln(n/no)=k.(a-ao)

n=no.e^k(a-ao) , l'enoncé dit que la population a doublée en 80ans , il suffit
d'ecrire que 2no=no.e^(80k) avec a-ao=80 , soit ln2=80.k et k=ln2/80.

on peut donc écrire que n(a)=no.e^((ln2/80)(a-ao))

la population sera multiplliée par 10 dans un certain nombre d'années que l'on cherche , soit à chercher a-ao tel que 10.no=no.e^((ln2/80)(a-ao))

ln10=(ln2/80)(a-ao) et (a-ao)=80.ln10/ln2 soit dans 265,75 ans

par **Eliosas** » 04 Mar 2007, 15:39

Tout d'abord merci de votre aide, mais pourriez vous me dire ce que represente "dn", "da","a","ao"

"en integrant membre à membre entre

no et n et puis entre ao et a"

Sa veut dire quoi?

Merci beaucoup, et désolé d'insiste, l'exercice est fait mais je cherche surtout a comprendre:s

par **yos** » 04 Mar 2007, 20:52

Eliosas a écrit: une suite discrete...

C'est un pléonasme!
Discret s'oppose à continu.
Dans le cas présent, je pense qu'il faut faire ça comme je t'ai dit : avec une équation différentielle.

Incompréhension

Incompréhension

Difficuté pour le taux d'accroissement

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