Inclusion d'ensembles

[melreg]

Bonjour,

Est-ce qu'on peut affirmer, pour A, B, C compacts de que :

int(A) int(B) + int(C) A B + C

où :
- int( ) signifie l'intérieur de
- A + B = { x+y : x A, y B }

[mathieuH]

si je ne m'abuse, un compact de Rn est fermé. donc int(A) = A,...

[mathieuH]

non, pardon, grosse betise, plus grosse que moi en fait.

int(A) n'est pas egal a A...

[Doraki]

Si l'intérieur de A est dense dans A, oui.
Sinon tu prends A B et C des singletons au hasard, y'a peu de chance que A = B+C.

[charif]

bs:


int(A)=A c'est pour les parties ouvertes...!!!!!

[melreg]

Euh, je ne suis toujours pas très convaincu (je ne comprends pas bien ton contre-exemple Doraki). D'autres propositions?

Merci d'avance

[Doraki]

prend A = {0}, B et C = {1}
Ils sont tous compacts, l'intérieur de A (vide) est inclus dans tout ce que tu veux, mais A n'est pas inclus dans B+C = {2}

[melreg]

D'accord, merci!