Imf d'une application

[polka-dots]

bonjour,

je dois exprimer l'Imf de cette application, mais un doute subsiste..

j'ai: f:R^3 -> R², (x,y,z)-> (2x-z, y+z)

Imf = {(2x-z), (y+z)} ou suffit-il tout simplement de dire que Imf = {f(x,y,z)/ (x,y,z) appartient à R3} ?

merci

[Ben314]

Salut,
Tu peut écrire les deux (puisque c'est deux fois la même chose...)

Mais, à mon avis, ce n'est pas la réponse finale attendue : f est linéaire donc Im(f) est un sous espace de R², c'est à dire soit {0}, soit une droite vectorielle, soit R² tout entier.
Je pense que l'on te demande principalement de déterminer dans quel cas on est (est dans le cas de la droite vectorielle, d'expliciter de quelle droite il s'agit)

P.S. Ta "première écriture" n'est pas trop correcte : tu doit écrire :
Imf = { f(x,y,z) / (x,y,z) appartient à R3}
= {(2x-z,y+z) / (x,y,z) appartient à R3 }

[alavacommejetepousse]

bonjour
1 méthode avec la définition de l image
pour un vecteur (a,b) à quelle condition est -il dans l'image?

le système obtenu a t il toujours des solutions ?

2 méthode

l image de la base canonique est une famille génératrice de l'image