GaBuZoMeu a écrit:Il n'y a rien à comprendre. La "nature" deest une question vaine. Ce qui compte, c'est les propriétés de la droite réelle achevée.
Je peux te donner une définition tordue : la droite réelle achevée est le segment. On identifie le réel
au point
de la droite réelle achevée, et on rebaptise le
de la droite réelle achevée en
et le
en
.
Pour moi, cette fonction est une bonne base pour expliquer l'infini.
Mais je prendrais la fonction inverse.
On part de trucs connus, le segment]-1,1[ d'une part et le segment [-1,1] d'autre part. On applique la fonction inverse de celle ci-dessus, et on arrive à R dans un cas, et à R complété des 2 infinis d'autre part.
Je préfère une fonction qui part d'un truc connu vers le truc problématique, plutôt que l'inverse.
L'image de l'ouvert ]-1,1[ est l'ouvert R, l'image du fermé [-1,1] est R complété des 2 infinis, tout boucle.