Image reciproque d'un segment par une fonction continue

[guillaume100]

Bonjour à tous,

Comment montrer que l'image reciproque d'un segment par une fonction continue est une union de segments ?

[GaBuZoMeu]

Entendons nous bien, pour commencer.
Ta fonction est définie sur quoi ?
Qu'est-ce qu'un segment ?

Pour expliquer ma demande de précisions : un segment peut-il être réduit à un point ? Si oui, alors l'image réciproque de n'importe quoi par n'importe quelle fonction définie sur n'importe quelle partie de est une union de segments.

[Ben314]

Pour expliquer ma demande de précisions : un segment peut-il être réduit à un point ? Si oui, alors l'image réciproque de n'importe quoi par n'importe quelle fonction définie sur n'importe quelle partie de est une union de segments.

Et pour compléter lé réponse de GaBuZoMeu,
- Effectivement, si un ensemble réduit à point est considéré comme un segment, le résultat est stupide vu que dans ce cas toute partie de R est évidement réunion de segments.
- Et si jamais on considère qu'un ensemble réduit à un point n'est pas un segment, alors le résultat est faux comme le montre l'exemple de la fonction f:R->R;x->x^2 et du segment [-1,0] dont l'image réciproque n'est pas un segment vu qu'elle est réduite au point 0.

Bref, soit c'est idiot comme résultat, soit c'est faux : tout dépend de l'interprétation du terme "segment". . .

[chan79]

On peut noter qu'une réunion infinie de fermés de n'est pas nécessairement un fermé de .
L'image réciproque d'un fermé par une application continue de dans est bien un fermé, il me semble.