Image reciproque et bijection

[Percolaptor]

Bonjour,
Soient E et F deux ensembles et f une application de E vers F. Soit A une partie de E. On note f(A) l'image directe de A par f.
Montrer que A C f^(-1)(f(A))

Dapres la correction, Soit x € A alors f(x) € f(A) --> x € f^(-1)(f(A)) . Donc A C f^(-1)(f(A)) .
Ce que je ne comprends pas cest limplication f(x) € f(A) --> x € f^(-1)(f(A)) . si jai bien compris, on a composé par f^(-1) mais pourquoi le membre de gauche se simplifie et le membre de droite ne se simplifie pas ?
De plus pour que fof^(-1)=Id il faut que f soit bijective non ?

[Joker62]

f^-1(A) c'est pas la fonction réciproque de f

C'est l'image réciproque de l'ensemble A par la fonction f

En fait, c'est tout x de E tel que f(x) est dans A
ça n'a rien à voir avec la fonction réciproque...

[fahr451]

bonsoir
non on n a pas utilisé f^(-1) qui n existe pas a priori

pour B inclus dans F et x élément de E


f(x) est dans B ssi x est dans f^(-1) (B)
on l applique à B = f(A)

[Percolaptor]

ah ok merci beaucoup !!!