Image plan avec paramètre

[novicemaths]

Bonsoir

Je cherche le paramètre a pour déterminer l'image d'un plan.



Est-ce qu'il faut un système linéaire pour déterminer a ?

A bientôt

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Désolé, mais ta question est incompréhensible. Pourrais-tu donner l'énoncé complet ?

[novicemaths]

Soit l'endomorphisme de donné par.



Pour qu'elles valeurs de paramètre a l'application linéaire de n'est-elle pas un isomorphisme.

Comment puis-je trouver a ?

A bientôt

[GaBuZoMeu]

Comment fais-tu d'habitude pour vérifier qu'un endomorphisme de est un isomorphisme ?

[novicemaths]

Bonsoir

On doit déterminer si l'application est bijective.

Donc, en faisant ces calculs je trouverais a ?

A bientôt

[hdci]

On doit déterminer si l'application est bijective.

Bonjour,

Non, ça c'est "dans le cas général".

Dans le cas d'un endomorphisme en dimension finie, il y a un moyen extrêmement plus simple : d'une part un endomorphisme en dimension finie est bijectif ssi il est injectif, et que sait-on dire du noyau d'un endomorphisme dans ce cas ?

[novicemaths]

Le noyau doit être surjectif.

[hdci]

Le noyau doit être surjectif.

Vous confondez noyau et endomorphisme.
Le noyau, c'est l'ensemble des vecteurs dont l'image est nul. "Surjectif" ne s'applique pas à un espace vectoriel, mais à une application, donc le noyau ne peut pas être surjectif.

Comment est le noyau pour un endomorphisme injectif ?

[novicemaths]

Bonsoir

Voici mes calculs



Bon LaTex ne fonctionne pas bien !

Pour résumer, j'ai utiliser le déterminant de la matrice

J'ai trouvé

Est-ce que c'est correct ?

A bientôt

[hdci]

Bonsoir

Voici mes calculs



Bon LaTex ne fonctionne pas bien !

J'ai modifié en supprimant les "retours à la ligne" dans la matrice que qui retire les <br/> parasites.
Attention, cette écriture n'a pas de sens : le symbole relie deux proposisions, qui doivent chacune, en français, être une phrase. La proposition de gauche doit se lire "les variables x,y,z et le paramètre a vérifient le système <blablabla>" ce qui est bien une phrase. Mais la partie à droite, cest juste une matrice : pas de sujet, pas de verbe.
Exemple illustratif : quel est le sens de "l'animal aboie si et seulement si l'animal." Il manque évidemment "est un chien" à la fin.

En second point, la matrice de l'application linéaire est constituée des coefficients qui multiplient les coordonnées x, y et z. Or ici, dans la première ligne : ax+4y+2z : quel est le coefficient qui multiplie x ? Quel est le coefficient qui multiplie y ? Quel est le coefficient qui multiplie z ? Du coup la première ligne de la matrice peut-elle être 1 4 2 ?

(Les autres lignes sont correctes).

Dernier point : en quoi le calcul du déterminant de cette matrice est-il égal au paramètre ? (j'ai l'impression que vous avez essayé "d'appliquer des formules toutes faites", mais sans chercher à leur donner du sens).

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Tu as fait un calcul qui donne un résultat correct.

Mais peux-tu expliquer clairement quel calcul tu as fait, et justifier en faisant des phrases pourquoi ce calcul donne la réponse attendue ?