Image de l'intersection de deux ensembles(c débile je sais )

[aFreeLearner]

salut tt le monde ceci est mon premier post :zen:

ma question est la suivante : comment prouver que l'image de l'intersection de deux ensembles est inclut dans l'intersection de l'image de de chacun d'eux, j'ai connais la preuve avec le contre exemple

j'essaye de le prouver avec des équivalences mais ça se termine avec une égalité (pas une inclusion)comme dans le cas de l'union :mur:

y appartient à f(A inter B) il existe x appartenant à (A inter B) ET f(x)=y
il existe x appartenant à A ET il existe x appartenant à B ET f(x)=y
(il existe x appartenant à A ET f(x)=y) ET (il existe x appartenant à B ET f(x)=y)
y appartient à f(A) ET y appartient à f(B)
y appartient à f(A) inter f(B)

ce qui veut dir que f(A inter B)=f(A)interf(B) [JE SAIS QUE C FAUT :hum:

je peux sentir l'erreur dans la deuxième équivalence

Merci D'avance les amis :lol3:

[adrien69]

Salut,

En fait ton raisonnement global est brouillon.

y appartient à f(A inter B) <---> il existe x appartenant à (A inter B) ET f(x)=y presque OK

C'est pas ET f(x)=y, c'est TEL QUE f(x)=y

il existe x appartenant à (A inter B) ET f(x)=y <---> il existe x appartenant à A ET il existe x appartenant à B ET f(x)=y PAS OK

C'est le même x. Dire il existe x deux fois c'est en prendre deux différents.

Donc il existe x appartenant à A et B tel que f(x)=y.


il existe x appartenant à A et B tel que f(x)=y <--->(il existe x appartenant à A ET f(x)=y) ET (il existe x appartenant à B ET f(x)=y) Ça c'est encore moins OK pour la même raison qu'avant.

Mais en fait la suite serait vraie (si tu considérais que x était une variable muette).

Bref on ne peut rien déduire de ton bidule et pour faire ce que tu demandes il faut s'y prendre ainsi :

y appartient à f(A inter B) <=> il existe x dans A inter B tel que y=f(x)

Mais x appartient à A, donc y=f(x) appartient à f(A)

x appartient à B, donc y=f(x) appartient à f(B)

Et donc finalement, y appartient à f(A) inter f(B)

[deltab]

Bonjour..

L'erreur que tu as faite réside dans la dernière équivalence.
Si alors et
tel que
tel que
Pourquoi veux-tu que ce soit le même élément

[aFreeLearner]

merci les amis pour votre aide je crois avoir compris mon erreur

y appartient à f(A)interf(B) ---> y appartient à f(A) ET y appartient à f(B)
---> il existe x appartenant à A tel que f(x)=y ET il existe x' appartenant à B telque f(x')=y


mon erreur est donc : n'avoir supposer à y qu'un seul antécédent

Mr 'deltab' dites moi s'il vous plait comment je peux écrire les les signes mathématiques comme tu l'as fais(quantificateurs , implication ...)

[deltab]

Bonjour.

Mr 'deltab' dites moi s'il vous plait comment je peux écrire les les signes mathématiques comme tu l'as fais(quantificateurs , implication ...)

Voir ici

PS: Il se peut même que et . Exemple

[aFreeLearner]

Merci ment

[Ingrid55]

Au contraire , ton sujet n'est pas du tout débile ...

[殯の森 Mogari]

On a un formulaire des formules rapides en LaTeX;
on peut retenir toutes les flèches et les ensembles .