Image essentielle
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Als128
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par Als128 » 24 Déc 2009, 09:13
Bonjour,
j'ai une petite question concernant mon raisonnement pour une reponse (ça parait simple mais bon, je suis pas vraiment sur de mes raisonnements...)
L'énoncé de l'exo dit :
Pour f une fonction mesurable bornée definie sur un espace mesuré
)
on dit que le point x de
est dans l'image essentielle de f (pour m) si :
-x|0)
la question : montrer que si
alors
j'ai procédé par double inégalité en disant que :
-x|=|f(\omega)-g(\omega)+g(\omega)-x|\le|f(\omega)-g(\omega)|+|g(\omega)-x|)
donc
-x|<\epsilon\}\le m\{\omega\in\Omega\,|\,|g(\omega)-x|<\epsilon\})
car
-g(\omega)|\}=0)
(les fonctions sont égales m-pp)
idem de pour l'autre inegalité.
les mesures st egales, d'ou le resultat.
C'est bon ça?
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Ben314
- Le Ben
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par Ben314 » 24 Déc 2009, 10:15
C'est tout à fait juste, mais à mon avis, une preuve du type :
L'ensemble
\not=g(\omega)\})
est de mesure nulle donc
-x|<\epsilon\}\ =\ m\{\omega\in\Omega\backslash N\,/\,|f(\omega)-x|<\epsilon\}\ =\ m\{\omega\in\Omega\backslash N\,/\,|g(\omega)-x|<\epsilon\}\ =\ m\{\omega\in\Omega\,/\,|g(\omega)-x|<\epsilon\})
Montrerais mieux que la formule aprés le "tel que" n'a pas une grande importance dans la preuve...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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