Image d'un endomorphisme

[enigme]

Bonjour à toi aussi !!

s'il vous j'ai une toute petite question ..
bon si on a Im(f) = Im (f²) est ce que ça veux dire que f(x) = f(f(x)) ??
merci d'avance a vous tous.

[AlexisD]

pas du tout.
Un contre-exemple est de poser

Tu as en effet, Im(f)= R, Im(f²)=Im(fof)=R
Or f et f² ne sont pas égales

[dudumath]

Im f est un ensemble, et deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si tous les éléments de l'un appartiennent à l'autre.
Pour ton exemple, tu as une inclusion qui est vérifiée pour tout endomorphisme, c'est Im f² inclu dans Im f
en effet, si a est dans Im f²il existe b, f²(b)=a , donc f(f(b))=a et a est dans Im f

Ici, Im f = Im f² signifie donc en plus que tu as Im f inclu dans Im f² , ainsi si a est dans Im f , il est aussi dans Im f².

Voila tout