Image application linéaire matrice

[Anonyme]

BONJOUR, BONJOUR

Je dois réviser mon examen et j'ai quelques petits soucis à trouver la méthode pour donner l'image d'une application linéaire à partir d'une matrice.

Par exemple,

M = [ 3,3,3 ; 0,0,0 ; 3,3,3 ]

on me dit que Im(f) = Vect {(E1)} où E1 = e1+e2+e3 ???

Qui pourrait m'expliquer? merci

[Anonyme]

Ou simplement me donner un exemple pour que je puisse calquer dessus merci

[Anonyme]

M = [ 3,3,3 ; 0,0,0 ; 3,3,3 ]

c'est quoi tes lignes et c'est quoi tes colonnes ????

[thomasg]

bonjour

à la lecture de l'énoncé je suppose que chaque triplet est une colonne

l'espace image d'une application vectorielle est l'espace engendré par les images des vecteurs de base de l'espace de départ

dans ton cas, l'image de e1 est (3;3;3), l'image de e2 est (0;0;0;) l'image de e3 est (3;3;3) (tu trouves cela en multipliant les matrices entre elles)

ici l'espace image est donc l'espace engendré par (3;3;3)
or cet espace est le même que celui engendré par (1;1;1)
ce dernier vecteur étant égal à e1+e2+e3 ... tu as la réponse à ta question (je crois)

[Anonyme]

Merci beaucoup thomas