Identification de forme indéterminée, puis évaluation de lim
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HERCOLUBUS
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par HERCOLUBUS » 25 Sep 2012, 23:21
Je dois identifier la forme indéterminée initiale puis évaluer la limite suivante:
lim
x->0+
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Deliantha
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par Deliantha » 26 Sep 2012, 02:32
HERCOLUBUS a écrit:Je dois identifier la forme indéterminée initiale puis évaluer la limite suivante:
lim
x->0+
D'abord, fais le changement de variable :
On a :
On utilise un DL au voisinage de 0 de
Ainsi :
Or on sait que
Lève l'indéterminée en le remplaçant dans l'expression.
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Deliantha
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par Deliantha » 27 Sep 2012, 10:16
L'égalité en ligne 5 est maintenue à partir du moment où o(x^2) ou o(x^3) prend le pas sur o(x^5).
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ThekamikazeFou
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par ThekamikazeFou » 16 Oct 2012, 23:22
Deliantha a écrit:L'égalité en ligne 5 est maintenue à partir du moment où o(x^2) ou o(x^3) prend le pas sur o(x^5).
Pourquoi faire des DL? Il y a beaucoup plus simple avec des limites connu tel que sinx/x = 1 en 0
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toutoupouts
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par toutoupouts » 17 Oct 2012, 00:00
Je ne suis pas sur mais peut etre qu'en posant effectivement 4x=X et en utilisant le théoreme de l'etau ( en minorant et en majorant 1/sinX) on peut etre trouver la limite ... idée a creuser :-)
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HERCOLUBUS
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par HERCOLUBUS » 20 Oct 2012, 06:58
toutoupouts a écrit:Je ne suis pas sur mais peut etre qu'en posant effectivement 4x=X et en utilisant le théoreme de l'etau ( en minorant et en majorant 1/sinX) on peut etre trouver la limite ... idée a creuser
Cette limite est une forme indéterminée que je dois d'abord identifier.
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HERCOLUBUS
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par HERCOLUBUS » 20 Oct 2012, 07:48
HERCOLUBUS a écrit:Cette limite est une forme indéterminée que je dois d'abord identifier.
D'après moi, c'est une forme
.
Je dois alors modifier l'équation pour avoir un seul quotient de la forme
ou
À partir de
, j'obtiens
, est-ce exacte ?
J'ai
, et fais
.
Le - compte seulement pour le numérateur ? ou je me trompe ??? :hein:
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toutoupouts
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par toutoupouts » 20 Oct 2012, 14:48
Ta méthode est aussi bonne :-) Tu obtiens également une forme indeterminé 0/0 . Apres libre a toi d'utiliser la technique que tu veux :-) Perso. j'utiliserai le theoreme de l'hospitale et c'est fait :-)
NB: Ca marche aussi avec le théoreme de l'etau, ca prend un peu plus de temps mais ca fonctionne :-)
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HERCOLUBUS
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par HERCOLUBUS » 21 Oct 2012, 08:12
toutoupouts a écrit:Ta méthode est aussi bonne
Tu obtiens également une forme indeterminé 0/0 . Apres libre a toi d'utiliser la technique que tu veux
Perso. j'utiliserai le theoreme de l'hospitale et c'est fait
NB: Ca marche aussi avec le théoreme de l'etau, ca prend un peu plus de temps mais ca fonctionne
Alors j'applique la règle de l'Hospital et j'obtiens :
que je simplifie à:
Ce qui donne 0 au numérateur, donc la limite = 0 !
Est-ce exacte ? :hein: :we:
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ThekamikazeFou
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par ThekamikazeFou » 21 Oct 2012, 10:45
HERCOLUBUS a écrit:Alors j'applique la règle de l'Hospital et j'obtiens :
que je simplifie à:
Ce qui donne 0 au numérateur, donc la limite = 0 !
Est-ce exacte ? :hein: :we:
Tu réinvente les maths toi :doh:
depuis quand
=
?
(ax +b )/ (bx +c ) =/ (a+b)/(b+c)
x(a+b) / x(b+c) = (a+b)/ (b+c )
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HERCOLUBUS
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par HERCOLUBUS » 21 Oct 2012, 11:39
ThekamikazeFou a écrit:Tu réinvente les maths toi :doh:
depuis quand
=
?
(ax +b )/ (bx +c ) =/ (a+b)/(b+c)
x(a+b) / x(b+c) = (a+b)/ (b+c )
Donc je factorise :ptdr:
pour avoir
ce qui donne
J'ai donc 0 au numérateur, et une valeur négative au dénominateur. Dois-je en arrêter là et déduire que la limite vaut 0 ? :hein:
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ThekamikazeFou
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par ThekamikazeFou » 21 Oct 2012, 12:05
HERCOLUBUS a écrit:Donc je factorise :ptdr:
pour avoir
ce qui donne
J'ai donc 0 au numérateur, et une valeur négative au dénominateur. Dois-je en arrêter là et déduire que la limite vaut 0 ? :hein:
comment trouve tu une valeur négative au dénominateur? tu as encore une forme indéterminé "o/o"
sin 0 + 4*0*1 = 0
je sais que tu veux trouver 0 ( ce qui est le résultat) mais si tu donne le résultat sans une démonstration claire, ta limite ne vaut rien malheureusement
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HERCOLUBUS
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par HERCOLUBUS » 21 Oct 2012, 23:29
ThekamikazeFou a écrit:comment trouve tu une valeur négative au dénominateur? tu as encore une forme indéterminé "o/o"
sin 0 + 4*0*1 = 0
je sais que tu veux trouver 0 ( ce qui est le résultat) mais si tu donne le résultat sans une démonstration claire, ta limite ne vaut rien malheureusement
Bon alors c'est repartis pour la règle de l'Hospital !
devient
puis
ce qui me donnerait une valeur de 5/2...
Mais je doute de cette réponse, ce calculateur en ligne me dis que la valeur de cette limite est 0:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+of+%281%2F%28sin4x%29%29-%281%2F4x%29+as+x-%3E0%2B
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ThekamikazeFou
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par ThekamikazeFou » 21 Oct 2012, 23:40
Comment trouve tu 5/2 avec 1/4x quand x tend verd 0?
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HERCOLUBUS
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par HERCOLUBUS » 21 Oct 2012, 23:59
ThekamikazeFou a écrit:Comment trouve tu 5/2 avec 1/4x quand x tend verd 0?
0+
0+ = 0,1...0,001...0,0001 etc non ?
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