Idéaux premiers

par **simplet** » 19 Oct 2006, 17:44

Bonjour,
mon prof a utilisé cette propriété dans un exercice mais je ne la trouve pas evidente...
J'essaie de poser un énoncé clair...

On a K un corps, Q (irréductible dans K[X] donc) premier dans K[X], et F dans K[X] n'appartenant pas à (Q).
Pourquoi a-t-on alors F et Q premiers entre eux??

(je n'arrive pas a faire apparaitre le 1 dans 1=FU.QV... si c'est comme ca qui faut faire en tout cas)
merci

par **tize** » 19 Oct 2006, 18:03

Si on note R le pgcd de F et Q alors il existe U et V dans K[X] tq :
FU+QV=R et puisque Q est irreductible on a (il me semble) R=1 ou R=Q.
Le cas R=Q est impossible car sinon Q|F et donc F

(Q)

par **simplet** » 19 Oct 2006, 18:11

tize a écrit:FU+QV=R et puisque Q est irreductible on a (il me semble) R=1 ou R=Q.

ce ne me semble pas... évident...

par **tize** » 19 Oct 2006, 18:15

FU+QV=R avec R le pgcd de F et Q... donc R divise F et Q
or si R divise Q (qui est irreductible)...

par **simplet** » 19 Oct 2006, 18:17

en effet... merci

Idéaux premiers

idéaux premiers

Qui est en ligne