Salut,
Dans un bouquin que je lis j'ai quelques soucis pour comprendre un argument de l'auteur.
On pose un morphisme d'anneaux. On dit ensuite que tout B-module peut être muni d'une structure de A-module via en posant . Jusque là ça va.
Ensuite on dit qu'en prenant un idéal gauche de , on pose l'idéal à gauche de engendré par Déjà j'ai un peu de mal à comprendre pourquoi EST l'idéal engendré par notamment la stabilité par addition... Mais bon passons, ensuite on dit que c'est l'image par l'homomorphisme canonique de B-modules .
D'où sort ce morphisme ? (je connais pas hyper bien les produits tensoriels). J'ai essayé de trouver une application A-bilinéaire : pour la faire commuter via la propriété universelle du produit tensoriel mais j'arrive pas à justifier la bilinéarité. Et ensuite pour dire qu'un produit tensoriel est un B-module on doit pas avoir tous les membres de ce produit qui soient eux mêmes des B-modules ? ça ne contredit pas le "A" sous ?
Merci d'avance pour vos réponses