Salut à tous, j'ai un petit résultat à montrer. Le voici :
Soit un anneau commutatif. Soient , deux idéaux de . On montre aisément que l'ensemble est un idéal de . Je dois maintenant montrer que c'est l'idéal engendré par . Pour rappel, l'idéal engendré par une partie de c'est le plus petit idéal de qui contient cette partie . On le note et il est obtenu en faisant l'intersection de tous les idéaux de qui contiennent .
Je dois donc montrer la chose suivante :
Je pensais procéder par double inclusion. Par définition, est le plus petit (au sens de l'inclusion) idéal qui contient . Or est un idéal de et donc nécessairement .
J'aimerai maintenant montrer l'inclusion inverse. Je dois donc montrer que pour toute idéal de , si contient alors il contient aussi donc on aurait . Mais là je ne vois pas.
Merci pour votre aide