Hyperplan et forme linéaire
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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helix
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par helix » 21 Avr 2007, 12:07
bonjour,
je ne comprend pas pourquoi une projection est une application linéaire mais pas une forme linéaire. De plus, ceci me pose problème pour la définition d'un hyperplan :
il existe E0 de dimension 1 tel que E = H (+) E0 ( E0 droite vectorielle )
implique
il existe f forme linéaire non nulle telle que H = ker(f)
pour la démo, il faut considèrer le projecteur p sur E0 parallèlement à H, mais p n'est pas une forme linéaire... comment terminer la démo ?
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Joker62
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par Joker62 » 21 Avr 2007, 13:37
La projection n'est pas une forme linéaire dans le sens où l'espace d'arrivée n'est pas un corps K ( Réel ou Complexe )
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fahr451
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par fahr451 » 21 Avr 2007, 15:00
bonjour
tu confonds espace d'arrivée et image pour la projection
même si l'image est ici une droite (isomorphe donc à K) l'espace d'arrivée est par définition E tout entier ce qui permet de composer p avec un autre endo de E
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 21 Avr 2007, 20:41
helix a écrit:bonjour,
je ne comprend pas pourquoi une projection est une application linéaire mais pas une forme linéaire. De plus, ceci me pose problème pour la définition d'un hyperplan :
il existe E0 de dimension 1 tel que E = H (+) E0 ( E0 droite vectorielle )
implique
il existe f forme linéaire non nulle telle que H = ker(f)
pour la démo, il faut considèrer le projecteur p sur E0 parallèlement à H, mais p n'est pas une forme linéaire... comment terminer la démo ?
une forme linéaire est une application linéaire ou l'ensemble d'arriver c'est l'ensemble des scalaires ( le corps K).
un hyperplan H est par sous espace vectoriel tel qu'il existe une droite E0=vect(a) (a non nul de E) tel que E0 (+) H=E.
donc il existe f (meme une infinité de formes linéaire) forme linéaire non nulle telle que H = ker(f)
par exemple f: E -> K, tel que pour tout x=ya+z (
) dans E, f(x)=y
et donc
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kazeriahm
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par kazeriahm » 22 Avr 2007, 11:46
aviateurpilot you mean y*a et non pas a*y (un peu de rigueur :zen: )
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 22 Avr 2007, 13:04
kazeriahm a écrit:aviateurpilot you mean y*a et non pas a*y (un peu de rigueur :zen: )
lool, dsl alors
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