Homographie

par **olivia83** » 20 Sep 2008, 20:35

bonsoir

pourriez vous m'expliquer un peu ce qu'est l'homographie?

merci

par **leon1789** » 20 Sep 2008, 20:58

une homographie ? c'est une fonction

où a,b,c,d sont des nombres quelconques tels que

.

par **Imod** » 21 Sep 2008, 09:29

Plus géométriquement , ce sont les tranformations qui laissent invariants les cercles-droites .

Imod

par **leon1789** » 21 Sep 2008, 09:34

Imod a écrit:Plus géométriquement , ce sont les transformations qui laissent invariants les cercles-droites .

Imod

oui, par exemple, l'avatar d'Imod :ptdr:

Enfin, quand tu dis "qui laissent invariants les cercles-droites", tu veux dire "qui transforment des cercles-droites en cercles-droites".

par **Maxmau** » 21 Sep 2008, 10:11

Imod a écrit:Plus géométriquement , ce sont les tranformations qui laissent invariants les cercles-droites .

Imod

Bj
et les antihomographies ?

par **leon1789** » 21 Sep 2008, 11:09

Maxmau a écrit:Bj
et les antihomographies ?

qu'appelles-tu des antihomographies ?

par **Imod** » 21 Sep 2008, 11:19

leon1789 a écrit:qu'appelles-tu des antihomographies ?

Le passage au conjugué ( c'est un peu l'équivalent de déplacement-antidéplacement ) .

Imod

par **leon1789** » 21 Sep 2008, 11:47

Imod a écrit:Le passage au conjugué ( c'est un peu l'équivalent de déplacement-antidéplacement ) .

Imod

ben, on peut voir ça comme une homographie

à deux variables réelles, non ?

par **Maxmau** » 21 Sep 2008, 16:23

leon1789 a écrit:qu'appelles-tu des antihomographies ?

Bj

Ce sont, dans le plan complexe complété par un point à l'infini, les transformations de la forme: z --- > h(z*) où z* est le conjugué de z
Elles transforment aussi un cercle-droite en un cercle-droite. Ex: l'inversion.

Le groupe circulaire (groupe des transformations transformant un cercle-droite en un cercle-droite) est constitué des homographies et des antihomographies

par **leon1789** » 21 Sep 2008, 17:34

Maxmau a écrit:Ce sont, dans le plan complexe complété par un point à l'infini, les transformations de la forme: z --- > h(z*) où z* est le conjugué de z
Elles transforment aussi un cercle-droite en un cercle-droite. Ex: l'inversion.

ok, mais on peut voir ça comme une homographie

à deux variables réelles, non ?[/quote]

par **leon1789** » 21 Sep 2008, 17:37

ok, mais on ne peut pas les voir comme des homographies "normales" à deux variables réelles ? peut-être pas en fait, car la droite projective complexe

n'est pas isomorphe au plan projectif réel

par **Maxmau** » 21 Sep 2008, 18:22

leon1789 a écrit:ok, mais on ne peut pas les voir comme des homographies "normales" à deux variables réelles ? peut-être pas en fait, car la droite projective complexe n'est pas isomorphe au plan projectif réel

Effectivement, je pense que la réponse est non

Je pense que ta première réponse suffisait à Olivia83

A+

par **leon1789** » 21 Sep 2008, 18:26

j'aimerais bien qu'Olivia83 nous dise si cela lui convient parque c'est bien de poser une question, mais bon... You see what I mean. :id:

par **leon1789** » 04 Oct 2008, 18:24

olivia83 a écrit:bonsoir
pourriez vous m'expliquer un peu ce qu'est l'homographie?
merci

c'est bon alors ?

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