Homogénéité

[ck97]

Bonsoir à tous,
je suis en première année de licence d'économie et je bloque sur le concept d'homogénéité en maths.
En cours nous nous sommes arrêtés à cette définition :
Soit f une fonction définie sur un cône positif C de R^2 et à valeurs dans R.
On dit que f est une fonction homogène de degré k sur C si :
∀t > 0, ∀(x, y) ∈ C, f(tx, ty) = t^k f(x, y)
Cependant je n'arrive pas bien à intégrer cette notion, pourquoi le domaine d'une fonction homogène doit être un cône ? Quelle est l'allure d'une fonction homogène ?
J'ai seulement essayé de déterminer des fonctions homogènes en précisant leur degré d'homogénéité mais sans être sûr de mes réponses ...
Je vous remercie pour votre aide !

[aviateur]

si (x_0,y_0) est dans ton domaine, il doit en être de même pour tout t(x_0,_y0) ,t>0. Ce qui fait une demi-droite.
Un domaine qui vérifie cela pour tout (x_0,y_0) appartenant au domaine c'est un cône.

Exemple tout bête C=R^2 et f(x,y)=x^3+y^3

[ck97]

D'accord je crois bien avoir compris cette fois, merci pour ta réponse !

[ck97]

en fait non, je ne vois pas comment je pourrais par exemple représenter l'allure du graphe d'une fonction homogène de degré 1 ? Pour tous les cas de figure je parle, et de degré 0 ?