Histoire de limite [MPSI]

[Anonyme]

Salut à tous,

J'ai une suite (Bn) telle que lim Bn = Bo * (sin(a) / a)
n ->+inf
On prend B(0) = 2 / (3*sqrt(3))
Je dois montrer que lim Bn = 1 / Pi . J'ai pensé faire : lim Bn = sin(a) /
(3*a*sin(Pi/3))

mais ca m'avance pas trop...

(pour info, les relations de recurrence :
B(n+1) = sqrt(A(n+1)*B(n))
A(n+1) = 0.5 * (A(n) + B(n))

Et A(0) = B(0) / 2

Comment faire ?

Merci !

[Anonyme]

"Vincent" a écrit dans le message de news:
4002f7f9$0$19276$626a54ce@news.free.fr...
> Salut à tous,
>
> J'ai une suite (Bn) telle que lim Bn = Bo * (sin(a) / a)
> n ->+inf
> On prend B(0) = 2 / (3*sqrt(3))
> Je dois montrer que lim Bn = 1 / Pi . J'ai pensé faire : lim Bn = sin(a) /
> (3*a*sin(Pi/3))
>
> mais ca m'avance pas trop...
>
> (pour info, les relations de recurrence :
> B(n+1) = sqrt(A(n+1)*B(n))
> A(n+1) = 0.5 * (A(n) + B(n))
>
> Et A(0) = B(0) / 2
>
> Comment faire ?
>
> Merci !
>
>

C'est assez classique :

On doit pouvoir montrer par récurrence des formules du genre
B(n)=produit(cos(phi/2^k),k=1..n) et A(n)=B(n)cos(phi/2^n) (à vérifier, phi
à déterminer)

De telles suites se calculent explicitement en constatant que
B(n)sin(phi/2^n) est géométrique

Ensuite c'est facile de trouver les limites

Mais sans indication ce n'est pas évident

[Anonyme]

J'ai montré que :

B(n) = b(0) * sin(a) / 2^n*sin(a/2^n)

Mais je n'arrive pas à relier aux limites :/

[Anonyme]

"Vincent" a écrit dans le message de news:
40030168$0$19270$626a54ce@news.free.fr...
> J'ai montré que :
>
> B(n) = b(0) * sin(a) / 2^n*sin(a/2^n)
>
> Mais je n'arrive pas à relier aux limites :/
>
>
Tu connais la limite en 0 de sin(x)/x ?