Hilbert, convergence forte et faible

[egan]

Salut tout le monde,

Dans un Hilbert de dimension finie, la convergence faible donne-t-elle la convergence forte ?

Merci d'avance.
@+ Boris.

[girdav]

Oui, puisque les topologies forte et faible coïncident.

On peut aussi le voir directement sans revenir aux topologies : si converge faiblement vers , et est une base orthonormée de H, alors pour tout , on a . Puisque , on a le résultat.