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[Anonyme]

Voici mon problème :

Soit N Téléspectateurs, la probabilité qu'un téléspectateur visionne la chaine k est p_k (c'est l'audience de la chaîne k!). Le Télespectateur dispose de K chaines (1 bouquet TV) et Somme(p_K) de 1 à K = 1.

Les décodeurs sont connectés à un réseau qui ne diffuse que les chaines regardés par les télespectateurs de ce réseau. Donc la probabilité qu'une chaîne soit diffusée, c'est la probabilité qu'au moins 1 téléspectateur regarde celle-ci.

Soit la v.a T_k qui comptabilise le nombre de télespectateurs devant la chaîne k. T_k~Binomiale(N,p_k).
Soit la v.a A_k~Bernoulli(1,1-p(T_k=0)), qui précise si la chaine k est diffusé sur le réseau:

p(A_k=1)=1-p(T_k=0)

Le débit moyen généré par cette chaîne sur le réseau est alors

D*p(A_k=1)

La variance:

D*D*p(A_k=1)*(1-p(A_k=1))

Ou D est le débit d'une chaine TV.


Ma question est la suivante :

Le débit moyen du bouquet TV équivaut-il à la somme des débits moyen TV?
de même pour la variance?
J'ai un doute car ici nous sommes dans un cas multinomiale, i.e.
p[(T_1,T_2,....T_k)=(n1,n2,...,nk)]
tq n1+n2+...+n=N
(T_1,T_2,....T_k)~multinomiale(N,(p1,p2,...,pk))

Je vous remercie d'avance pour votre aide