Help matrice

[Louloudu75]

Bonjour
J'ai besoin d'aide pour mon exercice de matrice svp

M(a)=
(1-2a a a )
(a 1-2a a )
(a a 1-2a)

Dans la première question il fallait que je verifie que m(a)M(b)= M(a+b-3ab)

Cest à La question suivante que je n'arrive pas:
Montrer que si a est différent de 1/3 alors La matrixé M(a) est inversible. Exprimer dans ce cas son inverse.


Merci bcp de votre aide. Je suis en prepa ece
Bonne journée

[Ben314]

Salut,
- C'est qui la matrice M(0) ?
- Pour un réel a donné, existe-t-il un réel b tel que M(a)xM(b)=M(0) ?
Lorsque la réponse est "oui", qu'est ce que ça signifie ?

[Oranaro]

Pour qu'une matrice soit inversible, son déterminant doit être =/=0
det(A)= (1-2a)^3+2*a^3-3(a²(1-2a)) . Pour trouver la matrice inverse, tu prends la matrice transposée de la comatrice de m(a) et tu la divise par det(A) (rappel le déterminant est un nombre, rationnel, complexe, tout dépend de a dans ce cas là) Pour la matrice transposée et comatrice , ce serait compliqué de faire tout un cours dessus ici, je t'invite donc à regarder dans un livre, ou une bibliothèque online, si tu ne trouves pas, je pourrais t'expliquer cela sans problème.

[Ben314]

Pour la matrice transposée et comatrice , ce serait compliqué de faire tout un cours dessus ici, je t'invite donc à regarder dans un livre...

Et je rajouterais bien que, vu la première question de l'exercice, non seulement ça "serait compliqué d'expliquer les déterminant, les comatrices et tout le toutim", mais qu'en plus, ça n'aurait absolument aucun intérêt dans l'exercice en question.
La question 2) doit se résoudre en 1 ligne de calcul (niveau collège) à l'aide de la question précédente et la seule chose qu'il y a à savoir concernant la notion de "matrice inversible", c'est la définition et rien de plus.

[mathelot]

..............

[mathelot]

.....

[Oranaro]

Pour la matrice transposée et comatrice , ce serait compliqué de faire tout un cours dessus ici, je t'invite donc à regarder dans un livre...

Et je rajouterais bien que, vu la première question de l'exercice, non seulement ça "serait compliqué d'expliquer les déterminant, les comatrices et tout le toutim", mais qu'en plus, ça n'aurait absolument aucun intérêt dans l'exercice en question.
La question 2) doit se résoudre en 1 ligne de calcul (niveau collège) à l'aide de la question précédente et la seule chose qu'il y a à savoir concernant la notion de "matrice inversible", c'est la définition et rien de plus.

"Montrer que si a est différent de 1/3 alors La matrixé M(a) est inversible."
Je ne vois pas comment montrer cela en n'utilisant que la définition d'une matrice inversible. Certe on peut trouver M(a)^-1 en multipliant les deux membres par cette dernière, et avec des équations. Mais n’empêche inverser directement la matrice me parait beaucoup plus simple, et direct, et un peu plus de connaissance ne fera jamais de mal.

[Pseuda]

Bonsoir,

Non, inverser la matrice va prendre beaucoup trop de temps. C'est la solution lourde qui va t'éviter de réfléchir alors qu'il y a une solution simple qui utilise l'indication de la 1ère question.

Calcule M(0). Pour montrer que M(a) est inversible ou non, on cherche une matrice B telle que M(a)*B=I=M(0).

Il y a une matrice M(b) qui répond au problème. En d'autres termes, comment faut-il choisir b pour que M(a)M(b)=I ?

[Pseuda]

@Oranaro On n'a pas besoin des comatrices, etc... pour cette question. Ce que tu proposes, c'est une technique qui relève du bulldozer (technique peut-être pas encore vue par le questionneur) pour planter un clou. Cela ne peut que l'embrouiller.

[pascal16]

Rappel de ce qui a déjà été dit par Ben et qui contient toutes les démarches.

Salut,
- C'est qui la matrice M(0) ?
- Pour un réel a donné, existe-t-il un réel b tel que M(a)xM(b)=M(0) ?
Lorsque la réponse est "oui", qu'est ce que ça signifie ?

Pour s'en persuader, en développant par rapport à la première colonne, on trouve det(M(a)) = (1-3a)²
M(a) est inversible ssi det(M(a)) n'est pas nul...

[Kolis]

Bonjour !
Même pas besoin de déterminant !
La formule est donnée depuis le début : .
Mais j'ignore si elle est donnée par l'énoncé ou déjà trouvée par le questionneur. De toute façon il est facile de la démontrer.

Trouver en fonction de pour avoir un produit égal à la matrice identité, c'est tout.