Helmholtz 2d sur un disque avec C.L. de Neumann

[Luc]

On considère le problème suivant :

On cherche les fonctions définie sur solutions de sur , et satisfaisant les conditions aux limites de Neumann au bord : , où

- Y a-t-il existence et unicité de la solution (dans un espace fonctionnel adapté)?
Je crois que oui( la démonstration utilise les fonctions de Bessel), sans en être sûr à 100%.
En effet, si on regarde la formulation variationnelle, la forme bilinéaire obtenue n'est pas coercive, du coup pas de Lax-Milgram... Mais apparemment on rentre dans le cadre de la théorie de Fredholm, qui permet de garder quand même une pseudo-coercivité.

Mais comment expliciter une solution particulière? Là je ne vois pas du tout.
J'ai bien essayé qui est solution de l'équation homogène mais elle ne vérifie pas les conditions au bord.

On peut peut-être tout passer en coordonnées polaires.

Luc