Hauteur de triangle

[BOUCHRAA]

bonjour .. peut on calculer
1) la hauteur de n importe quel triangle connaissant uniquement les longueurs des cotes sans impliquer les angles
2) calcul du rayon du cercle circonscrit du triangle merci !!
NB : Ne pas utiliser les lois trigonométrie et les sin
MERCIIII

[Pythales]

bonjour .. peut on calculer
1) la hauteur de n importe quel triangle connaissant uniquement les longueurs des cotes sans impliquer les angles
2) calcul du rayon du cercle circonscrit du triangle merci !!
NB : Ne pas utiliser les lois trigonométrie et les sin
MERCIIII

Si les 3 côtés sont connus, le triangle est bien défini, et donc la réponse est oui.

Plus précisément, si a,b,c sont les côtés du triangle et 2p son périmètre, il esiste une formule donnant la surface S, et comme S=1/2(base X hauteur), tu détermines les hauteurs.

Quant au rayon, il vaut (abc)/(4S).

Je te laisse le démontrer ...

[mathelot]

a,b,c les dimensions; h la hauteur intersectant [BC], S l'aire, p le demi-périmètre

[chan79]

On arrive à ça:

[mathelot]

R rayon du cercle circonscrit



avec





lien
(rubrique: "géométrie: métrique du triangle", doc au format .pdf)

PS: je ne sais si la consigne est respectée car il n'y a pas de sinus
dans le résultat (uniquement des mesures de longueurs de côtés)
mais il y a des sinus dans les calculs.


ça doit être intéressant de calculer ça sur une sphère pour un triangle sphérique.