Harmonique

[valsad]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide sur un exercice svp:

Soit g une fonction C1 par morceaux de R dans R et T périodique.
An et Bn, ses coefficients de Fourier trigonométrique.
Soit Hn(t) = An(g)cos(wt) + Bn(g)sin(wt)
On définit Rn = racine(An^2 + Bn^2)
Montrer que si Rn est non nul, il existe n élément de ]-;),;)] tel que Hn(t) = Rncos(wt -;)n).

En utilisant les formules d'euler, j'ai obtenu Hn(t)= Rncos(wt + n)!!! Comment retrouver ce moins n? Et comment montrer que n est élément de ]-;),;)]?

Merci de votre aide.

[dibeteriou]

On a toujours existence (même si ) par contre on n'a pas unicité.

Développe

[valsad]

Rncos(wt - ;)n) = Rn(coswtcos;)n + sinwtsin;)n)

Mais je ne vois pas comment retrouver -;)n????

[valsad]

Ok! je retrouve Hn(t) = Rn cos(wt - ;)n) maintenant! mais comment justifier que ;)n ;) ]-Pi,Pi]???

Merci d'avance!

[dibeteriou]

Tu as deux équations qui te donnent et . Tu as un théorème qui te dit qu'il existe un unique (dans ton intervalle !) qui vérifie ces deux équations (les autre étant à un multiple de près).