Groupes d'ordre 8

par **Watchmen** » 03 Oct 2009, 17:06

Bonsoir,
Soit G un groupe commutatif d'ordre 8.
Je dois montrer que les seuls cas suivants sont possibles :
- il existe un élément d'ordre 8
- il existe un élément d'ordre 4, mais pas d'ordre 8
- tout les éléments non neutres sont d'ordre 2.
Je ne vois pas comment procéder, même en relisant mon cours qui ne m'aide pas.

Merci.

par **skilveg** » 03 Oct 2009, 17:07

Bonsoir,

Essaie de considérer le maximum des ordres, et de voir ce que ça te permet de déduire.

par **Watchmen** » 03 Oct 2009, 17:17

Votre proposition me semble un peu ambigue.
En fait en partant de l'énoncé tout ce que j'ai compris c'est pour tout (x,y) dans G^2 on a x*y=y*x et que G possède 8 éléments.
Merci

par **yos** » 03 Oct 2009, 17:25

Bonsoir.

La commutativité est là pour embrouiller.
Connais-tu le théorème de Lagrange?

par **Watchmen** » 03 Oct 2009, 17:26

Biensur.
Si G et H deux groupes finis et H un sous groupe de G, alors le cardinal de G divise le cardinal de H. Quel lien ici ?

par **yos** » 03 Oct 2009, 18:13

Un élément x de G engendre un sous-groupe dont le cardinal est l'ordre de x.

Groupes d'ordre 8

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