Groupes - anneaux

par **Dinozzo13** » 07 Mar 2012, 00:57

Oui, c'est bon, j'ai trouvé comment montré ça !

Donc on a f(x)=xf(1) avec x rationnel et en se servant du fait que Q est dense dans R, on en déduit que c'est aussi valable pour x réel.

par **Nightmare** » 07 Mar 2012, 01:23

Comment te sers-tu de la densité pour conclure?

par **Dinozzo13** » 07 Mar 2012, 23:47

Soit x un réel. Puis que Q est dense dans R, il existe une suite

de rationnels convergent vers

Alors

lorsque

. De plus,

est continue en

donc

lorsque

.
J'en déduis donc que

.

par **Nightmare** » 08 Mar 2012, 00:02

Pourquoi f est-elle continue??

par **Dinozzo13** » 08 Mar 2012, 06:30

Nightmare a écrit:Pourquoi f est-elle continue??

Oups, je ne sais pas

par **Nightmare** » 08 Mar 2012, 21:34

A priori, elle n'a pas de raison de l'être. Bon, a posteriori, elle l'est puisque c'est l'identité, mais ça on ne le sait pas encore.

Alors soit tu prouves qu'elle est continue, soit il faut trouver un autre argument. Je t'ai proposé celui de la croissance à joindre à la densité de Q.

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