Groupes anneaux corps

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Bonjour j'ai un petit exo qur les groupes , qui n'est pas bien compliqué je pense mais je 'en saisis pas tout à fait l'énoncé.

Soit (G , . ) un groupe fini tel que quel que soit x de G, x²=e où e est l'élément neutre de G.

1) Montrer que G est commutatif. Là aucun problème.

2)Soit H un sous-groupe de G et soit a un élément de G n'appartenant pas à H.
Montrer que H inter aH = O (ensemble vide)
que H U aH est un sous-groupe de GC'est là mon problème car je ne comprends pas ce que "signifie" ou représente aH car a est un élément et H un ensemble.

3) En déduire que card G est une puissance de 2; eT alors là , je ne vois pas le rapport et donc ne sais absolument pas comment faire!

Merci beaucoup !

[arnaud32]

si soit
donc et tu as
comme H est un sous groupe ce qui est absurde

on a et
soit x et y
tu as x=b*h et y=b'*h' avec et
par commutativite
de plus et
de plus

[arnaud32]

pour le dernier
si G={e}
sinon tu notes qui est un sous groupe de G
si tu sais que est un sous groupe de G pour
tu as en outre car
tu en deduis que
et comme g est fini, il y a un rang ou

[nix386]

elle est ou l absurdité ici ?

[arnaud32]

a est un element de G qui n'apartient pas à H ... par hypothese

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d'accord merci, j'ai bien compris le début, mais je ne saisis pas ce que représente ton dièse # est-ce que c'est la notation du cardinal. Dans ce cas j'ai tout compris : merci beaucoup !

[arnaud32]

oui c'est exactement ca

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Alors merci vraiment infiniment !