Groupe symetrique

[Ben314]

Le B-A-BA du BA-BA en ce qui concerne les groupes finis, c'est de savoir que l'ordre d'un élément divise l'ordre du groupe donc du fait que S3 est d'ordre 6, on a x^6=1 pour tout x de S3.
Et comme Aut(S3) est isomorphe à S3, ben c'est la même chose pour les éléments de Aut(S3) :pour tout automorphisme f, on a fofofofofof=Id.

Après, si on a deux sous de bon sens, on voit bien que dans S3, y'a pas d'élément d'ordre 6 (ne serait ce que du fit que s'il y en avait, S3 serait cyclique donc commutatif) donc tout élément de S3 est d'ordre 1, 2 ou 3 et évidement c'est la même chose pour ceux de Aut(S3) vu que c'est le même groupe donc en fait, pour tout automorphisme f, on a soit fof=Id, soit fofof=Id (soit les deux si f=Id qui est l'unique élément d'ordre 1).

[jankyjack]

ce que tu appelles BA BA ne serait ce pas le theoreme de Lagrange qui dit que le cardinal de tout sous groupe divise le cardinal du groupe


t'es un peu dur mais Merci.