Groupe quotient

[jameso]

bonjour,

si je considère un ensemble E muni de lois et d'une relation equivalence R et que je veux construire sur E/R autant de lois que sur E tel que la surjection canonique soit un morphisme alors ma relation d'equivalence doit etre compatible avec les lois ;

prenons E un groupe, alors on sait que les R-E compatibles avec la loi du groupe sont de la forme xy-1€H avec H sg distingue dans E

question :pourquoi choisit-on celles là ? sont elles les seules à etre compatibles ?

merci

[nuage]

Salut,
toutes les relations d'équivalence compatibles avec une loi de groupe sont du type sous-groupe de G.
On le démontre en vérifiant que est un sous-groupe de G ( est l'élément neutre).